Category: энергетика

Category was added automatically. Read all entries about "энергетика".

Математическое: кольцо из двух элементов

Забавно, просматривая по диагонали вот этот обзор про свойства группы формальных степенных рядов над кольцом

http://www.mathnet.ru/links/4cdf1e76d8b2f25b1d5d45b4778d3ff8/rm9471.pdf

в надежде зацепиться на что-то интересное именно мне. Первое, за что зацепился взгляд, это пример кольца из двух элементов, которое не поле (пример 2.25). В нем есть нулевой элемент 0 и нетривиальный элемент a. Причем, a+a=a*a=0. Ясно что это не поле F_2, и там нет единицы. Вроде все просто. Но почему-то я явно был уверен, что других колец из двух элементов кроме F_2 не существует.

А потом мне еще вспомнился пример из Паркинсона, когда комиссия за 5 минут принимает решение о строительстве ядерного реактора, потому что всем нечего сказать, и 45 минут обсуждает вопрос о марке мыла в туалетах главного здания. Вот и я тут также: смотрел-смотрел прдвинутый обзор, а отметил лишь кольцо из двух элементов, которое не поле...

Update: Продолжу обсуждение "сортов мыла в туалет" - другой забавный факт(Замечание 3.6) из этого обзора, что если N целое число, а q произведение всех простых, делящих N (например для N=8*9*5, q=2*3*5), то все к-ты разложения

(1+N*q*X)1/N

в ряд Тейлора по степеням X в нуле будут целыми.