Zametki na polyah (akor168) wrote,
Zametki na polyah
akor168

Математическое: выпрямление функций

Такой полупраздный вопрос про нестандартный анализ.

Вот если мы возьмем любую всюду дифференцируемую функцию f(x) и прибавим к ней линейную функцию вида L(x)=k*x. Получим функцию g(x)=f(x)+k*x. Теперь, если производная функции f(x) ограничена хотя бы с одной стороны(сверху или снизу), то всегда можно подобрать такое k, что g(x) будет строго монотонной непрерывной функцией. Мы как бы выпрямили исходную функцию.

Эта конструкция на самом деле простой вариант более общей конструкции, когда для исследования нелинейного оператора F мы прибавляем к нему некоторый вспомогательный оператор U так чтобы F+U стало гомеоморфизмом и тогда F=F+U-U=(I-U(F+U)^{-1})(F+U) и можно перейти к изучению оператора U(F+U)^{-1} который при надлежащем выборе U например может окfзаться уже компактным или даже конечномерным

Вопрос собственно такой - если мы от обычного анализа переходим к нестандартному, то мы же можем в качестве константы k взять какую-то актуально бесконечно большую константу. Ведет ли это к чему то нетривиальному? Ну как если теперь мы берем исходную функцию, у которой производная уже не обязана быть ограниченной, а вот добавим k*x мы выпрямим и такую функцию? По идее, получается вроде как, что таким образом мы всегда получим монотонную нестандартную функцию из любой обычной, но это как то неинтересно. А вот можно ли что-то здесь подправить, чтобы получилось что-то интересное. Например, квалификация обычных функций по свойствам этого выпрямления?
Tags: math
Subscribe

  • 3-0 vs 42-0

    To put the magnitude of the U.S. defeat in context, losing 3-0 in soccer is the equivalent of losing 42-0 in football. Реально улыбнуло, поскольку…

  • Анекдоты: полная потеря смысла при пересказе

    Знаете, когда обсуждается сложность перевода с одного языка на другой, обычно рассказывается пример с круглым столом где каждый знает языки двух…

  • полезность регулярных проф-заметок

    Терри Тао пишет аж в 2013 году(в комментах) про полезность ведения ЖЖ собственного блога, в котором можно записывать прочитанные результаты,…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 3 comments