Zametki na polyah (akor168) wrote,
Zametki na polyah
akor168

Category:

Математическое: Реализация поверхности как геодезического многообразия

Что-то я не соображу, а при каких условиях на первую квадратичную форму двумерная поверхность может быть изометрически вложена(локально) в евклидово пространство как тотально-геодезическое многообразие. То есть, чтобы можно было измерять внутреннее расстояние по поверхности как просто расстояние в объемлющем пространстве между точками.

В принципе, тот же вопрос про риманово многообразие произвольной размерности и какие ограничения на риманову метрику делают возможным подобное вложение. Вложение рассматриваем локальным, то есть без глобальных заморочек с топологией. Можно дальше добавить вопрос, что изменится если вложение идет в сферу, пространство лобачевского или другие объемлющие пространства с своей конкретной метрикой(точнее с конкретными известными геодезическими).

Размерность можно повышать, то есть если не проходит реализация в маломерном пространстве это не беда (идея в том, чтобы приложить это к машинному обучению, а там большие пространства естественны).
Tags: deep learning, math
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 12 comments