Zametki na polyah (akor168) wrote,
Zametki na polyah
akor168

Распределение дробных частей степеней

А все-таки удивительная штука. Мы знаем, что почти для всех чисел(в смысле меры Лебега) A > 1 дробные части их степеней An должны быть равномерно распределены на отрезке [0,1]. То есть те числа, для которых это не так, можно покрыть системой интервалов суммарной сколько угодно малой длины. Но при этом мы не знаем НИ одного конкретного числа A для которого мы можем это строго доказать. Даже для A=3/2.

http://www.ams.org/journals/bull/1993-29-02/S0273-0979-1993-00418-X/S0273-0979-1993-00418-X.pdf

Это к вопросу, что на самом деле мы мало что понимаем даже про самые как будто бы обычные числа (даже не континуум, а просто рациональные).

Да, возведение 3\2 в степень и взятие дробной части это один из самых популярных датчиков псевдослучайных чисел. При это не доказано, что сия процедура корректна, то есть вопрос совершенно не абстрактный, а очень конкретный с точки зрения приложений. Есть у вас конкретное число A - у вас корректный датчик, а сейчас это вопрос веры.
Tags: math
Subscribe

  • 3-0 vs 42-0

    To put the magnitude of the U.S. defeat in context, losing 3-0 in soccer is the equivalent of losing 42-0 in football. Реально улыбнуло, поскольку…

  • Анекдоты: полная потеря смысла при пересказе

    Знаете, когда обсуждается сложность перевода с одного языка на другой, обычно рассказывается пример с круглым столом где каждый знает языки двух…

  • полезность регулярных проф-заметок

    Терри Тао пишет аж в 2013 году(в комментах) про полезность ведения ЖЖ собственного блога, в котором можно записывать прочитанные результаты,…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 11 comments

  • 3-0 vs 42-0

    To put the magnitude of the U.S. defeat in context, losing 3-0 in soccer is the equivalent of losing 42-0 in football. Реально улыбнуло, поскольку…

  • Анекдоты: полная потеря смысла при пересказе

    Знаете, когда обсуждается сложность перевода с одного языка на другой, обычно рассказывается пример с круглым столом где каждый знает языки двух…

  • полезность регулярных проф-заметок

    Терри Тао пишет аж в 2013 году(в комментах) про полезность ведения ЖЖ собственного блога, в котором можно записывать прочитанные результаты,…