Zametki na polyah (akor168) wrote,
Zametki na polyah
akor168

Categories:

Математическое: кольцо из двух элементов

Забавно, просматривая по диагонали вот этот обзор про свойства группы формальных степенных рядов над кольцом

http://www.mathnet.ru/links/4cdf1e76d8b2f25b1d5d45b4778d3ff8/rm9471.pdf

в надежде зацепиться на что-то интересное именно мне. Первое, за что зацепился взгляд, это пример кольца из двух элементов, которое не поле (пример 2.25). В нем есть нулевой элемент 0 и нетривиальный элемент a. Причем, a+a=a*a=0. Ясно что это не поле F_2, и там нет единицы. Вроде все просто. Но почему-то я явно был уверен, что других колец из двух элементов кроме F_2 не существует.

А потом мне еще вспомнился пример из Паркинсона, когда комиссия за 5 минут принимает решение о строительстве ядерного реактора, потому что всем нечего сказать, и 45 минут обсуждает вопрос о марке мыла в туалетах главного здания. Вот и я тут также: смотрел-смотрел прдвинутый обзор, а отметил лишь кольцо из двух элементов, которое не поле...

Update: Продолжу обсуждение "сортов мыла в туалет" - другой забавный факт(Замечание 3.6) из этого обзора, что если N целое число, а q произведение всех простых, делящих N (например для N=8*9*5, q=2*3*5), то все к-ты разложения

(1+N*q*X)1/N

в ряд Тейлора по степеням X в нуле будут целыми.
Tags: math
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 1 comment