Zametki na polyah (akor168) wrote,
Zametki na polyah
akor168

Categories:

Математическое: концентрация корней на окружности

Вот забавно, я еще пару дней назад и не подозревал, что корни рандомного полинома(к-ты которого одинаково распределены) имеют тенденцию концентрироваться около единичной окружности. То есть большинство корней рандомного полинома имеют абсолютные величины близкие к единице. Но я об этом раньше даже не задумывался.

Но если почитать вот это обсуждение:

https://mathoverflow.net/questions/182412/why-do-roots-of-polynomials-tend-to-have-absolute-value-close-to-1?rq=1

То там помимо ссылок на статьи со строгими доказательствами, приводится столько эвристических аргументов почему это должно быть именно так, что по прочтении задаешься себе вопросом - почему этого нет в учебниках по ТФКП. Во всяком случае я четко намерен упомянуть об этом в той паре базовых курсов, которую читаю в этом семестре. Факт просто вопиет о том, что бы о нем рассказать и продемонстрировать например мощь контурного интегрирования и вычетов, да и вообще методов ТФКП.

Не говоря уже о том, что мне думается, что должны быть следствия сего факта и в машинном обучении. Какие, пока непонятно, но какие-то обязательно должны. Причем необязательно положительные. Естественная концентрация корней должна транслироваться и в эффекты для фич.
Tags: math
Subscribe

  • 3-0 vs 42-0

    To put the magnitude of the U.S. defeat in context, losing 3-0 in soccer is the equivalent of losing 42-0 in football. Реально улыбнуло, поскольку…

  • Анекдоты: полная потеря смысла при пересказе

    Знаете, когда обсуждается сложность перевода с одного языка на другой, обычно рассказывается пример с круглым столом где каждый знает языки двух…

  • полезность регулярных проф-заметок

    Терри Тао пишет аж в 2013 году(в комментах) про полезность ведения ЖЖ собственного блога, в котором можно записывать прочитанные результаты,…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 24 comments

  • 3-0 vs 42-0

    To put the magnitude of the U.S. defeat in context, losing 3-0 in soccer is the equivalent of losing 42-0 in football. Реально улыбнуло, поскольку…

  • Анекдоты: полная потеря смысла при пересказе

    Знаете, когда обсуждается сложность перевода с одного языка на другой, обычно рассказывается пример с круглым столом где каждый знает языки двух…

  • полезность регулярных проф-заметок

    Терри Тао пишет аж в 2013 году(в комментах) про полезность ведения ЖЖ собственного блога, в котором можно записывать прочитанные результаты,…