Zametki na polyah (akor168) wrote,
Zametki na polyah
akor168

Categories:

Математическое: предельные точки последовательностей и перестановки

Листая книжку Глазмана и Ахиезера(Теория линейных операторов в Гильбертовом пространстве) наткнулся на прикольный факт из матанализа, который почему-то не входит в стандартные учебники. А именно.

Если у нас есть две ограниченных последовательности с одним и тем же множеством предельных точек, то мы можем переставить числа натурального ряда, так чтобы после перестановки коэффициентов, разность последовательностей стремится к нулю.
То есть, если A_n, B_n две ограниченные последовательности с одинаковыми предельными точками, то
существует перестановка p: N -- > N такая что
A_n - B_p(n) -- > 0.

Грубо говоря, у нас есть частичные пределы вдоль одних подпоследовательностей в A_n и такие же частичные пределы вдоль, вообще говоря, других под-последовательноcтей B_n. Но, оказывается, перестановкой коэффициентов мы эти два разных множества подпоследовательностей можем синхронизировать все сразу!

Другая интерпретация, что имея некоторую последовательность с данным предельным множеством, мы перестановкой коэффициентов и добавлением последовательности сходящейся к нулю, мы получим ВСЕ существующие последовательности с данным предельным множеством. Пример: возьмем последовательность (-1)^n={-1,1,-1,1,...}. Предельное множество состоит из двух точек 1 и -1. Так вот все подобные последовательности имеют структуру суммы сходящейся к нулю последовательности и перестановки этих -1 и 1.

Прикольный факт, который вполне можно(без доказательства или с оным) включать в стандартные тексты.
Tags: math
Subscribe

  • 3-0 vs 42-0

    To put the magnitude of the U.S. defeat in context, losing 3-0 in soccer is the equivalent of losing 42-0 in football. Реально улыбнуло, поскольку…

  • Анекдоты: полная потеря смысла при пересказе

    Знаете, когда обсуждается сложность перевода с одного языка на другой, обычно рассказывается пример с круглым столом где каждый знает языки двух…

  • полезность регулярных проф-заметок

    Терри Тао пишет аж в 2013 году(в комментах) про полезность ведения ЖЖ собственного блога, в котором можно записывать прочитанные результаты,…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 9 comments