Zametki na polyah (akor168) wrote,
Zametki na polyah
akor168

Category:

Математика: общие евклидовы метрики

В обычном n-мерном пространстве стандартная евклидова метрика это просто корень из суммы квадратов координат |x|^2=(x)^t x. Простейшее обобщение получится, если мы возьмем произвольную положительно определенную симметричную матрицу A и определяем как d^2(x,x)=(x)^t Ax. Матрица зависит от n(n+1)/2 параметров.
Хорошо известно, что путем замены переменных это сводится к диагональному случаю, то есть существует C, что (C)^t A C=E. (то есть в некотором базисе у нас все тривиально)
И на этом обсуждение общих константных евклидовых пространств стандартные учебники заканчивают. Вопрос, а где эту тему таки развивают. То есть, продолжают дальше изучать многообразия (R^n, (x)^t Ax) не с качественной(они все одинаковы), но с количественной точек зрения?
Tags: math
Subscribe

  • 3-0 vs 42-0

    To put the magnitude of the U.S. defeat in context, losing 3-0 in soccer is the equivalent of losing 42-0 in football. Реально улыбнуло, поскольку…

  • Анекдоты: полная потеря смысла при пересказе

    Знаете, когда обсуждается сложность перевода с одного языка на другой, обычно рассказывается пример с круглым столом где каждый знает языки двух…

  • полезность регулярных проф-заметок

    Терри Тао пишет аж в 2013 году(в комментах) про полезность ведения ЖЖ собственного блога, в котором можно записывать прочитанные результаты,…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 16 comments

  • 3-0 vs 42-0

    To put the magnitude of the U.S. defeat in context, losing 3-0 in soccer is the equivalent of losing 42-0 in football. Реально улыбнуло, поскольку…

  • Анекдоты: полная потеря смысла при пересказе

    Знаете, когда обсуждается сложность перевода с одного языка на другой, обычно рассказывается пример с круглым столом где каждый знает языки двух…

  • полезность регулярных проф-заметок

    Терри Тао пишет аж в 2013 году(в комментах) про полезность ведения ЖЖ собственного блога, в котором можно записывать прочитанные результаты,…