Zametki na polyah (akor168) wrote,
Zametki na polyah
akor168

Category:

Математическое: терминология нестандартного анализа

Изучаю основы нестандартного анализа.

Да, терминологию нестандартного анализа, во всяком случае, русскую, придумывал какой-то злой проказник. Могу даже пояснить в чем прикол.

В нестандартном анализе, если совсем грубо, мы берем какое-то хорошо знакомое множество, например множество натуральных чисел N, или множество действительных чисел R.

Так вот мы берем и расширяем эти множества, добавляя еще элементов, причем так чтобы все интересные операции сохранялись бы. Добавляем много, как минимум все ультрафильтры на исходном(я пока не понял достаточно ли этого или есть что-то еще). Получаем из множества X новое расширенное множество X*(из N получаем N*, из R значится R*, и так далее). Те элементы, которые у нас и так были, назовем стандартными, ну а те, которые добавили значится, нестандартными. Здесь все логично.

А теперь внимание, как вы думаете, что называется стандартным множеством в нестандартном анализе?

Ну, наверное, множество которое состоит только из стандартных элементов?

А вот и не угадали!

Стандартными множествами называются те, уже расширенные множества, которые получились при применении операции звездочка, к какому-то хорошо известному множеству.

Другими словами, стандартное множество это такое множество, в котором подмножество стандартных элементов это ровно какое-то хорошо известное нам множество, получившееся из обычных действительных чисел путем какого-то количества(и это количество может быть весьма велико) взятия операции произведения двух множеств AxB и операции взятия множество всех подмножеств P(X).

Так вот вопрос - вы поняли в чем разница между стандартными элементами и стандартными множествами? Вот и я неделю не понимал. А ведь далее изложение предмета идет следующем образом - возьмем стандартное множество и бла-бла-бла... То есть возьмем, например, обычные действительные числа? Нет-нет, именно уже расширенные действительные числа, множество стандартных элементов которого составляют в точности обычные действительные числа!

Короче, мой вердикт - терминологию надо переписывать как минимум для введения в предмет. Не знаю, может на английском получше, я пока пытался вникать в основном в русские изложения.
Tags: math
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 17 comments