Zametki na polyah (akor168) wrote,
Zametki na polyah
akor168

Category:

Математическое: весна в нестандартном анализе?

Мне кажется или в настоящее время пошел расцвет методов нестандартного анализа?

Во всяком случае, у Вербицкого где-то в комментах нашел вот ссылку на как будто бы весьма нетривиальный результат, а именно доказательство обобщения теоремы Громова из симплектической геометрии для случая бесконечномерного гильбертова пространства. Методами нестандартного анализа.

https://arxiv.org/abs/1501.05905

Infinite-dimensional symplectic non-squeezing using non-standard analysis
Oliver Fabert
(Submitted on 23 Jan 2015 (v1), last revised 10 Apr 2017 (this version, v4))
We prove non-squeezing of infinite-dimensional Hamiltonian flows for short times using pseudo-holomorphic curves and non-standard model theory. Our proof is based on the observation that every separable symplectic Hilbert space is contained in a symplectic vector space which behaves as if it were finite-dimensional, together with the fact that pseudo-holomorphic curves are minimal surfaces.

Особенно интересны утверждения автора, что он строит нестандартное конечномерное пространство, в которое вкладывается бесконечномерное гильбертово. Безумно занимательное утверждение, что бесконечномерные пространства можно моделировать в конечномерных нестандартных.

К сожалению, проблемы у меня, что мне не хватает понимания этого самого нестандартного анализа. А конкретно - я совершенно запутался так какие нестандартные пространства можно строить? Вот например нестандартная теория множеств, где все множества компактны. На нее идет отсылка в собственно статье. Но я реально не уверен, что я правильно понял утверждение про ее существование.

Так все так сколько нестандартных моделей с отличными от стандартных свойствами можно придумать?

Вот тупо - могу ли я придумать нестандартную модель, в которой все невырожденные операторы в конечномерном пространстве будет диагонализуемые? И вообще вариант линейной алгебры, которая в чем-то будет отлична от обычной, к примеру? А в чем именно возможно отличие?

Что к примеру с разрешимостью обычных квадратных уравнений в этих самых нестандартных конечномерных пространствах, в которые как оказывается можно вкладывать бесконечномерные?

И таких вопросов возникло миллион.
Tags: math
Subscribe

  • 3-0 vs 42-0

    To put the magnitude of the U.S. defeat in context, losing 3-0 in soccer is the equivalent of losing 42-0 in football. Реально улыбнуло, поскольку…

  • Анекдоты: полная потеря смысла при пересказе

    Знаете, когда обсуждается сложность перевода с одного языка на другой, обычно рассказывается пример с круглым столом где каждый знает языки двух…

  • полезность регулярных проф-заметок

    Терри Тао пишет аж в 2013 году(в комментах) про полезность ведения ЖЖ собственного блога, в котором можно записывать прочитанные результаты,…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 1 comment