Zametki na polyah (akor168) wrote,
Zametki na polyah
akor168

Category:

Математическое: Вычисление критического определителя многогранного угла

Такой вопрос. Вот имею я дело с многогранным углом вида
L_1(x) > 0,
L_2(x) > 0,

...,

L_N(x) > 0.

L_i(x)=L_i(x_1,...,x_N) - линейная форма от N переменных, то есть вида

A_1*x_1+...+A_n*x_N

Вообще говоря формы могут даже все совпадать, но могут быть и все линейно независимыми(число форм равно размерности пространства переменных). К-ты форм однако можно считать целыми числами.

Вопрос вот в чем, угол этот множество неограниченное, и потому гарантированно содержит элементы целочисленной решетки(векторы со всеми целочисленными координатами). Однако, если я пересеку это угол с обычным эвклидовом шаром некоторого радиуса R, то у меня получится ограниченная многогранная область внутри этого шара. Это выпуклое, ограниченное, но несимметричное относительно начала координат, множество.

Мне хочется узнать при каком радиусе шара, у меня не будет целочисленных(в общем случае некоторой фиксированной решетки) точек внутри множества. В терминах "Геометрии чисел" мне надо найти критический определитель данного множества (угла внутри шара). Я пробовал читать книжку Касселса, но там везде рассматриваются только симметричные выпуклые тела, и совершенно непонятно, что делать в моем случае. Но задача выглядит естественной и стандартной...
Tags: math
Subscribe

  • 3-0 vs 42-0

    To put the magnitude of the U.S. defeat in context, losing 3-0 in soccer is the equivalent of losing 42-0 in football. Реально улыбнуло, поскольку…

  • Анекдоты: полная потеря смысла при пересказе

    Знаете, когда обсуждается сложность перевода с одного языка на другой, обычно рассказывается пример с круглым столом где каждый знает языки двух…

  • полезность регулярных проф-заметок

    Терри Тао пишет аж в 2013 году(в комментах) про полезность ведения ЖЖ собственного блога, в котором можно записывать прочитанные результаты,…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 1 comment