Zametki na polyah (akor168) wrote,
Zametki na polyah
akor168

Математическое: перестановки через функции

Пришла в голову такая конструкция.

Вот пусть у нас есть некоторое множество X и мы фиксируем в нем N различных точек x_1,...,x_N.

Теперь возьмем любую числовую функцию F:X--- > R, заданную на X, со свойством все f_i=F(x_i) различны. Тогда существуете единственная перестановка из S_N, которая упорядочивает набор (f_1,...,f_N) по возрастанию.

То есть функция в некотором роде представляет перестановку. И более того таких функций для одной и той же перестановки есть вообще говоря много, потому как важны только значения на выделенном наборе точек.

Однако варьируя набор (x_1,...,x_N), и накладывая ограничения на класс функций, мы будем получать некое множество перестановок.

Например, если X - линейное пространство, а F(x) - линейный функционал.

Подслучай R^n, F(x)=(x,A), где А - некий вектор. И предположим мы взяли набор начальных точек так чтобы (x_i-x_j,A) не равно нулю. Другим словами, мы берем А вне некоторого конечного количества гиперплоскостей. Вопрос - какие перестановки из S_N мы сможет представить таким образом, варьируя это A.

Ясно что не обязательно все, ибо количество различных областей на которые эти гиперплоскости делят исходное пространство, конечно, и при переходе через каждую гиперплоскость моделируется одиночная транспозиция. Но как это описать или например ответить на вопрос - можно ли представить вполне конкретную перестановку при заданных x_1,...,x_N.

Кто-нибудь встречал что-то подобное?
Subscribe

  • 3-0 vs 42-0

    To put the magnitude of the U.S. defeat in context, losing 3-0 in soccer is the equivalent of losing 42-0 in football. Реально улыбнуло, поскольку…

  • Анекдоты: полная потеря смысла при пересказе

    Знаете, когда обсуждается сложность перевода с одного языка на другой, обычно рассказывается пример с круглым столом где каждый знает языки двух…

  • полезность регулярных проф-заметок

    Терри Тао пишет аж в 2013 году(в комментах) про полезность ведения ЖЖ собственного блога, в котором можно записывать прочитанные результаты,…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 3 comments