Zametki na polyah (akor168) wrote,
Zametki na polyah
akor168

Коммутативное расширение операторов

Математическое. Очень любопытное утверждение начала статьи:

Система А1, . . ., An линейных ограниченных операторов, действующих в гильбертовом
пространстве H, всегда обладает [7] коммутативным расширением; т. е. существует
такая коммутативная система линейных операторов B1, . . .,Bn в некотором E (H\subset E), что Ak =((PH)Bk )|H, при этом Н инвариантно относительно одного из операторов
системы B, например B1, (B1(H) \subset H ), а все остальные Bk таковы, что (Bk)2=0


То есть, что получается, путем расширения базового пространства любую конечную систему операторов можно сделать коммутативной. Ссылка на доказательство там идет на источник вида "хрен достанешь".

Но вот простейшая ситуация: пусть даны две произвольные конечномерные матрицы(оператора). Неужели очевидно, что добавив базисных векторов(строк-столбцов), можно их сделать коммутативными, то есть все собственные вектора одного должны стать собственными векторами другого. Но как? Или существенна бесконечномерность, что расширять можно бесконечной частью. Если кто знает доказательство или ссылку на оное, то отпишитесь.

Да, и почему-но мне думается, что этот результат должен быть в базе изложения линейной алгебры. Все-таки, это не хухры-мухры а по сути сведение некоммутативного случая к коммутативному.
Tags: math
Subscribe

  • 3-0 vs 42-0

    To put the magnitude of the U.S. defeat in context, losing 3-0 in soccer is the equivalent of losing 42-0 in football. Реально улыбнуло, поскольку…

  • Анекдоты: полная потеря смысла при пересказе

    Знаете, когда обсуждается сложность перевода с одного языка на другой, обычно рассказывается пример с круглым столом где каждый знает языки двух…

  • полезность регулярных проф-заметок

    Терри Тао пишет аж в 2013 году(в комментах) про полезность ведения ЖЖ собственного блога, в котором можно записывать прочитанные результаты,…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 8 comments