Zametki na polyah (akor168) wrote,
Zametki na polyah
akor168

Бесконечномерные Лапласианы

Прочитал простую конструкцию обобщения оператора Лапласа на бесконечномерный случай.

Что такой обычный оператор Лапаласа в V=R^n. Берем скалярную функцию f(x). Ее вторая производная f''(x)=Hess(f) матрица Гессе, есть линейный оператор из R^n в R^n, то есть элемент End(V). На квадратных матрицах определен функционал следа tr(A).

Обычный Лапласиан это есть

Laplace(f)=tr(Hess(f)).

Теперь пусть у нас общий случай: бесконечномерное гильбертово пространство V, и числовая дважды-дифференцируемая функция f() на нем. И пусть на пространстве вторых производных f''() определен некоторый линейный функционал l(.). Тогда определим лапласиан от функции f как

Laplace(f)=l(f'')

Каждый функционал l(.) порождает свой Лапласиан(то есть их бесконечно много). Можно далее вводить уравнение теплопроводности, решать его, и вообще развлекаться по мере возможностей.

Подробности кому интересно:

Л. Аккарди, О. Г. Смолянов, “Операторы Лапласа–Леви в пространствах функций на оснащенных гильбертовых пространствах”, Матем. заметки, 72:1 (2002), 145–150
http://mi.mathnet.ru/mz658
Tags: math
Subscribe

  • 3-0 vs 42-0

    To put the magnitude of the U.S. defeat in context, losing 3-0 in soccer is the equivalent of losing 42-0 in football. Реально улыбнуло, поскольку…

  • Анекдоты: полная потеря смысла при пересказе

    Знаете, когда обсуждается сложность перевода с одного языка на другой, обычно рассказывается пример с круглым столом где каждый знает языки двух…

  • полезность регулярных проф-заметок

    Терри Тао пишет аж в 2013 году(в комментах) про полезность ведения ЖЖ собственного блога, в котором можно записывать прочитанные результаты,…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments