Zametki na polyah (akor168) wrote,
Zametki na polyah
akor168

трилинейная поляризация

Что-то я торможу

Хорошо известна формула:

A*B= [(A+B)2-(A-B)2]*(1/4)

Собственно это называется поляризацией, верно для произвольной билинейной формы S(A,B) и из нее следует, что любая симметричная билинейная форма полностью определена своими значениями на диагонали, то есть квадратичной формой.

Справедливы однако и такие формулы:

A*B2=[(A+B)3+(A-B)3-2*A3]*(1/6)

A*B*C=[(A+B+C)3 +(A-B-C)3 - (A+B-C)3 - (A-B+C)3]*(1/24)

Из них следует, что однородный многочлен третей степени от k переменных представим в виде линейной комбинации нескольких кубов от линейных форм.

Однако, насколько последнее нетривиально. То есть, может есть общая процедура представления коммутативных мономов любой степени N от k переменных, как сумма N-тых степеней линейных форм от k переменных?
Tags: math
Subscribe

  • 3-0 vs 42-0

    To put the magnitude of the U.S. defeat in context, losing 3-0 in soccer is the equivalent of losing 42-0 in football. Реально улыбнуло, поскольку…

  • Анекдоты: полная потеря смысла при пересказе

    Знаете, когда обсуждается сложность перевода с одного языка на другой, обычно рассказывается пример с круглым столом где каждый знает языки двух…

  • полезность регулярных проф-заметок

    Терри Тао пишет аж в 2013 году(в комментах) про полезность ведения ЖЖ собственного блога, в котором можно записывать прочитанные результаты,…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 5 comments