Zametki na polyah (akor168) wrote,
Zametki na polyah
akor168

Многократное интегрирование многочленов

Математические мелочи.

Вот смотрите, если у вас есть алгебраический полином, то есть выражение вида

A*xn+B*xn-1+...

И вот если вы его будете дифференцировать несколько раз подряд, то после n+1 дифференцирований вы получите ноль, и дальше будут только нули. То есть итерации оператора дифференцирования многочлена имеют в пределе ноль.

Так вот, а что будет, если вы начнете вместо дифференцирования, интегрировать(от нуля до х), много раз, очень много раз. Так вот, в этом случае, хотя степени многочленов все время растут, тем не менее в пределе вы также получите ноль(например, если вы рассмотрите топологию сходимости на компактах). Причина в том, что факториалы в знаменателях бьют(на компактах) любую степень(Jk (xn) = xn+kn! /(n+k)! and let k to \infty).

Другими словами, многочлены стабилизируются к нулю не только по отношению к итерациям прямой операции дифференцирования, но и к ее обратной. Простой факт, но многие ли из нас заостряли на этом внимание.
Tags: math
Subscribe

  • 3-0 vs 42-0

    To put the magnitude of the U.S. defeat in context, losing 3-0 in soccer is the equivalent of losing 42-0 in football. Реально улыбнуло, поскольку…

  • Анекдоты: полная потеря смысла при пересказе

    Знаете, когда обсуждается сложность перевода с одного языка на другой, обычно рассказывается пример с круглым столом где каждый знает языки двух…

  • полезность регулярных проф-заметок

    Терри Тао пишет аж в 2013 году(в комментах) про полезность ведения ЖЖ собственного блога, в котором можно записывать прочитанные результаты,…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 5 comments