Zametki na polyah (akor168) wrote,
Zametki na polyah
akor168

Category:

Матосколки: Ax=y; мажорантная сходимость; всплески; Id+K; поперечники

Что-то поднакопилось всяких матосколков. К сожалению, объяснить в более менее понятным стиле руки не доходят. потому запаси ниже исключительно для меня самого в будущем, что видел де такое.

1. Любое, имеющее решение(это важно!), линейное уравнение в гильбертовом пространстве вида Ax=y, можно свести к эквивалентному, для которого сходится метод последовательных приближений. Идея применить сопряженный к уравнению, и использовать неотрицательность B=A*A. В случае положительного B у нас все сводится к методу сжимающих отображений. В общем случае существенно используется гильбертовость пространства и разложение в несколько проекторов. Кроме того, техника работает для перестановочного с гильбертовым, причем итерации могут сходится в гораздо более сильной норме (L^2 vs. H^k), если оператор "повышает гладкость".

М. А. Красносельский, “О решении методом последовательных приближений уравнений с самосопряженными операторами”, УМН, 15:3(93) (1960), 161–165
http://mi.mathnet.ru/umn7246


2. Опять таки гильбертово пространство, и можно ввести некоторую топологию, среднюю между сильной и слабой, и получить обобщение известного результата, что если x_n сходится сильно, а y_n слабо, то (x_n,y_n) сходятся как числа. Сильную сходимость здесь можно заменить на эту самую среднюю, индуцируемую билинейной формой.

Ю. И. Грибанов, “Мажорантный признак сходимости по норме в гильбертовом пространстве”, Функциональный анализ и теория функций. 5, Учëн. зап. Казан. гос. ун-та, 128, № 5, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 1968, 49–51
http://mi.mathnet.ru/uzku59


3. Доказательство аналогов формул Парсеваля для вейвлетов. Так как это написано давно, наверняка есть и более современные изложения, но это неважно.

Т. П. Лукашенко, “Всплески на топологических группах”, Изв. РАН. Сер. матем., 58:3 (1994), 88–102
http://mi.mathnet.ru/izv789


4. Замечание, что норма оператора Norm(Id+K) действующего в пространстве непрерывных функций, при компактном K всегда равна 1+Norm(K). Не пойму, где это может быть полезным, но любопытно.

И. К. Даугавет, “Об одном свойстве вполне непрерывных операторов в пространстве ”, УМН, 18:5(113) (1963), 157
http://mi.mathnet.ru/umn6415

5. Метод вычисления колмогоровских поперечников компактного множества, используя разложение по собственным функциям ядра в L^2(K,\mu).

К. В. Усков, “О нахождении точного значения колмогоровских поперечников компакта в гильбертовом пространстве”, Матем. заметки, 72:4 (2002), 570–586
http://mi.mathnet.ru/mz446
Tags: math
Subscribe

  • 3-0 vs 42-0

    To put the magnitude of the U.S. defeat in context, losing 3-0 in soccer is the equivalent of losing 42-0 in football. Реально улыбнуло, поскольку…

  • Анекдоты: полная потеря смысла при пересказе

    Знаете, когда обсуждается сложность перевода с одного языка на другой, обычно рассказывается пример с круглым столом где каждый знает языки двух…

  • полезность регулярных проф-заметок

    Терри Тао пишет аж в 2013 году(в комментах) про полезность ведения ЖЖ собственного блога, в котором можно записывать прочитанные результаты,…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments