Zametki na polyah (akor168) wrote,
Zametki na polyah
akor168

Category:

Телега впереди лошади: сначала доказательство потом теорема

Мысли какие-то гуляют философско-математические. Обычно ведь как в математике, да и в науке вообще. У нас есть сначала проблема, и под ее решение мы разрабатываем и применяем некоторые методы.

Другими словами, у нас сначала есть теорема, и мы напримере ее доказываем, применяя разную машинерию. А что если плясать от обратного. Например так, доказательство Некоторого результата состоит из того, что мы стартуем с бесконечномерного гильбертова пространства H, на нем рассматриваем пространство непрерывных линейных операторов A in L(H), на этом пространстве мы строим нелинейное дифференциальное уравнение dA/dt=f(A(t)), A(0)=B, причем правая часть имеет супер-линейный рост, но попадает под теорему Осгуда о глобальном существовании решения, например ||f(A)|| растет как ||A|| log(||A||). Таким образом, мы решаем дифференциальное уравнение в банаховом пространстве операторов, получаем глобально определенный поток A(t)=S(t,B) на L(H). С помощью этого потока мы заключаем нечто об H и решаем таким образом исходную задачу. Какую, спросите вы, а вот и не знаю, поскольку я описал решение, а задачу, для которой эта схема будет необходимой, надо еще придумать.
Tags: math
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments