Zametki na polyah (akor168) wrote,
Zametki na polyah
akor168

Category:

Математическое: оценки функционала

Возникла в процессе такая задача. Преположим у нас есть равномерное разбиение отрезка [0,1] на интервалы длины 1/n, n - достаточно велико. В узлах сетки даны значения функции a_k=f(k/n), k =0,...,n, обозначим A_n=A=(a_0,...,a_n) и фиксируем иррациональную точку q, в которой функция и ее вторая производная равна нулю: f(q)=f''(q)=0. Любую такую трижды дифференцируемую функцию мы отнесем к классу
S(q,A). Теперь поставим задачу минимизации максимума третьей производной функций из класса
S(q,A) в некоторой фиксированной окрестности (q-a,q+a) точки q (шаг разбиения 1/n достаточно мал по сравнению с размером окрестности). Если обозначить

p(f)=\max_{x\in [q-a,q+a]} |f'''(x)|

то мне нужна оценка

m(q,A)=\min_{f\in S(q,A)} p(f)

вида

m(q,A_n) < (1-b)^n, 0 < b < 1

Точнее, при каких условиях на вектор A_n=(a_0,...,a_n) такая оценка возможна.

Другими словами, мне нужно интерполировать функцию, заданную условиями f(k/n)=a_k, f(q)=f''(q)=0, таким образом, что третья производная f'''(x) в окрестности точки q была бы как можно меньше.

Одна из гипотез к примеру, что такая оценка возможна, если последовательность a_0,..., a_n знакочередующаяся. И наоборот, если все числа a_k одного знака и достаточно велики, то такая оценка не имеет места, и даже напротив m(q,A) > (1+b)^n.

Вопрос у меня такой: где подобные задачи могли рассматриваться ранее и что можно почитать в этом направлении, ибо нужны методы работы. Понятно, что нечто вроде аппрокисмации-интерполяции, но вот что конкретно?
Tags: math
Subscribe

  • 3-0 vs 42-0

    To put the magnitude of the U.S. defeat in context, losing 3-0 in soccer is the equivalent of losing 42-0 in football. Реально улыбнуло, поскольку…

  • Анекдоты: полная потеря смысла при пересказе

    Знаете, когда обсуждается сложность перевода с одного языка на другой, обычно рассказывается пример с круглым столом где каждый знает языки двух…

  • полезность регулярных проф-заметок

    Терри Тао пишет аж в 2013 году(в комментах) про полезность ведения ЖЖ собственного блога, в котором можно записывать прочитанные результаты,…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments