Zametki na polyah (akor168) wrote,
Zametki na polyah
akor168

Math: ОДЕ на пространстве ограниченных операторов

Такие мысли.

Теория ОДЕ на пространстве ограниченных операторов. Более конкретно, по двум банаховым пространствам X,Y мы рассмотрим банахово простанство Z=L(X,Y) линейных ограниченных операторов из X в Y. И вот на этом Z мы возьмем "хорошую" функцию f:Z - > Z, и рассмотрим ODE вида:

G'(t)=f(G(t)), G(0)=A

"Хорошесть" правой части понимается в том, что это ODE имеет решение локальное (или глобальное), по общим теоремам(скажем f липшицева).

Таким макаром получаем гладкие пути G(t) в пространстве операторов. Теперь можно задавать естественные вопросы вида: пусть мы фиксируем некороторый класс правых частей f(.). Какие свойства начального оператора А будут сохраняться при движение по решению. Например: сюръективность, инъективность, фредгольмовость, компактность. В общем, куча возможных схем.

Технические результаты такого рода, на мой взгляд, были бы весьма полезны в PDE.

Update:
Да, существенно то, что пространство операторов неоднородно по любому интересному свойству. Потому скажем простейшая правая часть f(G)=B, и решение G=tB+A - трудно будет сказать что-то определенное, базируясь только на свойствах A и B (например инъективность и сюрьективность). Штука в том, как найти "правильный" путь по "правильной" правой части, который деформирует A в B с сохранением интересного свойства.
Tags: math
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 8 comments