Zametki na polyah (akor168) wrote,
Zametki na polyah
akor168

Math: Конкретные примеры e-сетей в функциональных пространствах?

Я тут размышляю на тему компактности в функциональных пространствах и возникают любопытные вопросы.

А именно, если множество A компактно в X, то для любого сколь удобо малого числе e, существует так назяваемая конечная e-сеть элементов A. Другими словами, конечное число шаров радиуса e с центрами в точках A, покрывают все A.

Стандартно, да.

А давайте теперь к конкретным примерам. Вот C1[0,1](имеется ввиду конечно единичный шар) компактно в C[0,1]. Берем фиксированное e, укажите в явном виде конечное число C1 функций со свойством, что любая непрерывно-дифференцируемая функция с C1-нормой меньшей единицы, на расстоянии e в sup-норме, от этого конечного семейства?

Вопрос, естественно, можно ставить для любой пары пространств с известной компактной вложимостью одного в другое.


http://www.livejournal.com/users/akor168/tag/math
Math: akor168 entries
Tags: math
Subscribe

  • 3-0 vs 42-0

    To put the magnitude of the U.S. defeat in context, losing 3-0 in soccer is the equivalent of losing 42-0 in football. Реально улыбнуло, поскольку…

  • Анекдоты: полная потеря смысла при пересказе

    Знаете, когда обсуждается сложность перевода с одного языка на другой, обычно рассказывается пример с круглым столом где каждый знает языки двух…

  • полезность регулярных проф-заметок

    Терри Тао пишет аж в 2013 году(в комментах) про полезность ведения ЖЖ собственного блога, в котором можно записывать прочитанные результаты,…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 4 comments