Zametki na polyah (akor168) wrote,
Zametki na polyah
akor168

Category:

Math: piecewise constant functions and formulas in Lebesgue theory

Давно я что-то не писал ничего на математические темы. А разгадка проста: долблюсь об стену со своей темой, мало что получается, потому времени и энтиузиазма обозревать всякие мелочи нет...

Но тем не менее. Насчет интеграла Лебега. Простая мысль, но из нее многое следует. А именно, интеграл Лебега сначала определяется для кусочно-постоянных функций, а после, переходя к пределу, определяют для всех остальных. Так вот, следствие из этого тривиальное, но интересное. А именно, любая формула, которая справедлива для кусочно-постоянных функций, скорее всего будет справедлива и для произвольных.

Тут на чем заостряю внимание. Обычно делается как: нам дается формула, и предлагается ее доказать. Начинаем с кусочно постоянных, доказываем для них, и переходим к пределу. Я же говорю о том, чтобы идти от обратного. Играть с кусочно-постоянными функциями для того чтобы выйти на интересную формулу.

Тут все априорная прелесть в том, что на уровне кусочно-постоянных функций любые формулы связанные с интегралами есть просто какие-то конечные тождества. Конечные суммы каких-то параметров. Однако как только их удастся переписать в терминах интеграла Лебега, мы сразу имеем общую формулу. Автоматом.


http://www.livejournal.com/users/akor168/tag/math
Math: akor168 entries
Tags: math
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments