Zametki na polyah (akor168) wrote,
Zametki na polyah
akor168

Math: Iterations of rational maps of several variables

Интересно, если рассматривать рациональные отображения плоскости в себя, то есть {x,y} ---> {R(x,y),S(x,y)}, где R,S рациональные функции двух переменных такие, что знаменатели нигде не обращаются в ноль (поле действительное, характеризация полиномов Q(x,y) > 0 тоже было бы крайне интересно). Так вот проитерируем отображение, а потом еще раз, и еще раз... Вопрос, может ли так быть, что предел будет кривой или точкой? Понятно, что если между R(x,y) и S(x,y) есть зависимость S=f(R), то есть уже первый образ будет кривой, то вопрос надо сформулировать: может ли получиться совокупность точек в пределе. Другими словами, может ли размерность образа путем итераций уменьшаться и уменьшаться, и в конце вырождаться в множество меньшей размерности.

Схожий вопрос для более высоких размерностей, но опять таки над полем действительных чисел.
Tags: math
Subscribe

  • 3-0 vs 42-0

    To put the magnitude of the U.S. defeat in context, losing 3-0 in soccer is the equivalent of losing 42-0 in football. Реально улыбнуло, поскольку…

  • Анекдоты: полная потеря смысла при пересказе

    Знаете, когда обсуждается сложность перевода с одного языка на другой, обычно рассказывается пример с круглым столом где каждый знает языки двух…

  • полезность регулярных проф-заметок

    Терри Тао пишет аж в 2013 году(в комментах) про полезность ведения ЖЖ собственного блога, в котором можно записывать прочитанные результаты,…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 15 comments

  • 3-0 vs 42-0

    To put the magnitude of the U.S. defeat in context, losing 3-0 in soccer is the equivalent of losing 42-0 in football. Реально улыбнуло, поскольку…

  • Анекдоты: полная потеря смысла при пересказе

    Знаете, когда обсуждается сложность перевода с одного языка на другой, обычно рассказывается пример с круглым столом где каждый знает языки двух…

  • полезность регулярных проф-заметок

    Терри Тао пишет аж в 2013 году(в комментах) про полезность ведения ЖЖ собственного блога, в котором можно записывать прочитанные результаты,…