Zametki na polyah (akor168) wrote,
Zametki na polyah
akor168

Category:

Math: Различать бесконечномерное

Интересно, а есть ли какой-либо (алгебраический) аппарат, призванный "различать" бесконечномерные подмножества, скажем, Банахова пространства.

Вообще - возможность различать, что два подмножества разные! Грубо говоря: вот дан функционал f:E--->R, и мы смотрим на его линии уровня {f=c}, которые гиперповерхности. И множества надуровня {f>=c}. Так вот, хотелось бы сказать хоть что-то о сравнительной геометрии этих поверхностей уровня.

Да-да, один из вариантов, это есть ли критические точки, то есть когда {u: f'(u)=0,f(u)=c} или нет. Для этого случая есть кое какая теория (deformation lemma), однако даже там совершенно непонятно: в чем "конкретно" различаются соответственные гиперповерхности уровня. Понятно, что у нас не может быть никакой визуальной интуиции, но какая-то формализация же возможна? Ну да, бесконечномерная сфера стягиваема в себе, тем не менее хочется как-то их различать посредством более сложного аппарата.
Tags: math
Subscribe

  • 3-0 vs 42-0

    To put the magnitude of the U.S. defeat in context, losing 3-0 in soccer is the equivalent of losing 42-0 in football. Реально улыбнуло, поскольку…

  • Анекдоты: полная потеря смысла при пересказе

    Знаете, когда обсуждается сложность перевода с одного языка на другой, обычно рассказывается пример с круглым столом где каждый знает языки двух…

  • полезность регулярных проф-заметок

    Терри Тао пишет аж в 2013 году(в комментах) про полезность ведения ЖЖ собственного блога, в котором можно записывать прочитанные результаты,…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 9 comments