Zametki na polyah (akor168) wrote,
Zametki na polyah
akor168

Category:

Math: Базовые очевидности и концепции - разрыв смыслового поля

Просиживая штаны на лекциях и докладах я уже не раз и не два замечал следующую особенность. Докладчики, рассказывая результаты в определенной области, почти никогда не объясняют очень важные вещи, лежащие в основе метода или даже целого направления. Единственный способ выцепить эти вещи явно, это очень настойчивый слушатель, который не являясь специалистом в данном конкретном предмете обладает достаточной наглостью, чтобы спросить, а почему "делта", а не "эпсилон". Обычно такие вопросы задают retired faculty, которые уже давно не делают собственных исследований и не читают лекций в чем либо, но посещают математические доклады почти на все темы. Да, часто они задают "глупые" вопросы, однако часто же попадают в эти "очевидные" посылки, о которых не принято спрашивать, и тогда, если докладчик не страдает снобизмом и сам понимает этот момент, слушателей ждет приятный сюрприз. Но самое забавное, что есть вещи, который настолько предполагаются основными, что о них очень сложно услышать/прочитать. Например, многие ли понимают, для чего нужны априорные оценки решений PDE. Парадокс заключается в том, что в начальных вводных курсах не объясняют философии, дескать, рано. А потом почему-то предполагается, что это должны были объяснить раньше. Получается, Иван кивает на Петра, Петр кивает на Ивана. При этом, когда подобное статус кво продолжается долго, то даже "специалисты" не в курсе философии метода. Во всяком случае, внятно объяснить они то ли не могут, то ли не хотят. У меня есть подозрение, что в большинстве случаев они правда не знают, и именно потому есть существенная разница обучаться предмету где-нибудь в "столицах", и в "провинции", где вероятность встретить объяснение концепции предмета много меньше, если вообще. Разрыв смыслового поля, и я подозреваю, он оказывает очень сильное воздействие на процесс размежевания подотраслей в связи с тем, что средний профессор не может объяснить в чем суть, в результате студент проходит курс, даже решает уйму задач, но сути ему не рассказали, и он доходит до профессора, и продолжает объяснять уже своим студентам, также не объясняя сути. (Тут интерсный момент. Он может быть и дойдет до сути, но почему-то считает это сакральным знанием, до которого студенты также должны доходить сами, а если не дошли - значит, и не надо.)

Более конкретные примеры. В докладах по теории потоков Риччи, каждый все время рисует картинки: две сферы, соединенные тонким каналом, что дает нам ту же топологическую сферу. Потом, когда мы изменяем метрику на поверхности, они начинают рисовать, как этот тонкий канал превращается в точку, и значит у нас есть сингулярность. Так вот, дело в том, что топологически у нас никакого разрыва нет, а что на самом деле происходит согласно методу - метрика на поверхности вырождается, в результате точки идентифицируются не топологически, но метрически, расстояния между точками на некотором круге становятся нулю, что и "наглядно" демонстрируют картинкой. Однако, никто не объясняет эти очевидности, несмотря на то, что в обыкновенном курсе ДифГема такие вещи не объясняются, значит предполагается, что это сами долны знать. А откуда? Вот и мистика. Пока старый профессор не прицепится к докладу толкового постдока, и не вырвет объяснение, этого никогда и не узнаешь.

Почему превалирует такой метод подачи материала в докладах и книгах, когда в сотый раз повторяют определение оператора Лапалса, и совершенно не объясняют зачем нужны априорные оценки и как они работают. Правильно, чтобы понять это, надо послушать курс первых спецов в предмете, где до этого рано или поздно дело доходит. Текущий мой университет я как раз выбирал из-за наличия спецов в PDE, поэтому до меня наконец-то доходят базовые вещи, которые бы по хорошему объяснить мне лет 8-10 назад. Однако тогда было некому, и потом некому, и лишь в третьем университете знают что почем. Но заметим, лишь в определенной области, а в других же областях все не так здорово. И я подозреваю, что похожая картина наблюдается везде - базовые вещи; трудности, заметенные под ковер; философия за тем или иным методом. Получить информацию трудно, но штука даже не в этом, а в том, что у меня создается впечатление, что все больше и больше профессоров, которые не до конца в курсе основных идей своей же науки, и потому не могут объяснить это другим - и пошло-поехало. Что понимается под доказательством: взять книжку, разобраться в механике - изложить механически студентам. А тонкости, это оставить студентам, а на прямые вопросы делать умный вид, что, дескать, это ваша часть работы. Ну да, при таком раскладе пару-тройку вещей студент может разобрать и самостоятельно, но не более. А нужно знать еще несколько десятков и самому, как правило, в этих вещах разобраться очень трудно. Так и живем.

P.S

Ах да, для чего нужны априорные оценки. Мое понимание этого вопроса на текущий момент таково: во-первых, для линейных уравнений априорные оценки дают равномерную оценку на нормы разностных отношений, которыми заменяются производные. Равномерность гарантирует нам безболезненный переход к пределу, а значит существование решений в классах Соболева, после чего используются теоремы вложения/теория регулярности.

А во вторых: априорные оценки дают нам возможность заявить, что некий оператор отображает шар достаточно большого радиуса в себя же. Условие, которое необходимо в почти всех известных теоремах о неподвижной точки.
Tags: math
Subscribe

  • 3-0 vs 42-0

    To put the magnitude of the U.S. defeat in context, losing 3-0 in soccer is the equivalent of losing 42-0 in football. Реально улыбнуло, поскольку…

  • Анекдоты: полная потеря смысла при пересказе

    Знаете, когда обсуждается сложность перевода с одного языка на другой, обычно рассказывается пример с круглым столом где каждый знает языки двух…

  • полезность регулярных проф-заметок

    Терри Тао пишет аж в 2013 году(в комментах) про полезность ведения ЖЖ собственного блога, в котором можно записывать прочитанные результаты,…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 11 comments

  • 3-0 vs 42-0

    To put the magnitude of the U.S. defeat in context, losing 3-0 in soccer is the equivalent of losing 42-0 in football. Реально улыбнуло, поскольку…

  • Анекдоты: полная потеря смысла при пересказе

    Знаете, когда обсуждается сложность перевода с одного языка на другой, обычно рассказывается пример с круглым столом где каждый знает языки двух…

  • полезность регулярных проф-заметок

    Терри Тао пишет аж в 2013 году(в комментах) про полезность ведения ЖЖ собственного блога, в котором можно записывать прочитанные результаты,…