Zametki na polyah (akor168) wrote,
Zametki na polyah
akor168

Math: Calkin Algebra, Tangent Stars, Young measures, u-->u+C, Functional Calculus, norms in RG

Запишу ка я всякие мелочи, на которые случайно натыкаюсь и надо взять на заметку на будущее.

(1)Алгебра Калкина и существенный спектр оператора.

А именно, пространство C(H)=L(H)/K(H) ограниченных операторов L(H) на гильбертовом пространстве, факторизованное по идеалу компактных операторов K(H). Для данного оператора Т рассмотрим естественную проекцию P:L(H)--->C(H), и спектр P(T) называется существенным спектром оператора T. По другому, существенный спектр - это часть спектра T, устойчивая относительно компактных возмущений T--->T + K.

Интересно, можно ли описать Алгебру Калкина в явном виде для стандартных пространств типа l^2, L^2(D), H^k(D)(Sobolev space W(k,2)).

(2) Tangent stars T^k(X,M) для произвольного замкнутого подмножества X многообразия M.

MR1172910 (93h:58013)
O'Farrell, A. G.(IRL-MAYN); Watson, R. O.(IRL-MAYN)
The tangent stars of a set, and extensions of smooth functions.
J. Reine Angew. Math. 430 (1992), 109--137.
58C05 (58C25)

(3) Меры L.C.Young-а и compensated compactness по F.Murat, L.Tartar.

(4) Трюк, связанный с инвариантностью решений PDE уравнений вида F(x,Du,...)=0 относительно u--->u+C.

Штука в том, что последовательность U_n может не сходится, однако прибавим специально выбранную константу C_n, получим сходящуюся V_n=U_n+C_n.

(5) Функциональное исчисление, строящееся по данному оператору T in L(X) путем отображения пространства ограниченных аналитических функций на открытом единичном комплексном диске в пространство операторов L(X) так, что {z:D-->D}---->T.

(6) Явное вычисление норм операторов, возникающих из действия RG на l(2,G). Где RG - множество формальных конечных сумм на дискретной группе G с коеффициентами из кольца R, а l(2,G) - множество бесконечных формальных сумм, со сходящимся в l^2 рядом коэффициентов (здесь R - поле комплексных чисел). Так вот, оказывается, что нормы действия могут быть посчитаны явным образом.
Subscribe

  • 3-0 vs 42-0

    To put the magnitude of the U.S. defeat in context, losing 3-0 in soccer is the equivalent of losing 42-0 in football. Реально улыбнуло, поскольку…

  • Анекдоты: полная потеря смысла при пересказе

    Знаете, когда обсуждается сложность перевода с одного языка на другой, обычно рассказывается пример с круглым столом где каждый знает языки двух…

  • полезность регулярных проф-заметок

    Терри Тао пишет аж в 2013 году(в комментах) про полезность ведения ЖЖ собственного блога, в котором можно записывать прочитанные результаты,…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments