Zametki na polyah (akor168) wrote,
Zametki na polyah
akor168

Categories:

Matematicheskoe: Regularization of operators

В процессе чтения комментов к 3730$ посту почему-то пришла в голову следующая совершено не связанная с темой задача. Честно предупреждаю: заработать 3730$ в месяц на ней очень сложно...

А именно, дан линейный оператор A:D(A)---->X, не обязательно ограниченный, область определения D(A) не обязательно плотна в Банаховом пространстве X. Однако, потребуем замкнутости A.

Теперь собственно вопрос: рассмотрим множество операторов f(A) коммутирующих с A. Задача: описать всевозможные спектры подобных операторов и оценки на резольвенту R(f(A),z).

Собственно нужно, чтобы спектр f(A) был либо в полуплоскости Re(z)<=-a, a >0, либо в дополнение к сектору раствора большего Pi, с вершиной в (-a,0).

Для чего это нужно, а просто в подобном случае можно определить регуляризацию оператора A как A+eF(A), где e--->0. Тогда, можно вместо задачи Коши вида:

u'=Au, u(0)=v, u=u(t):[0,T]--->X

решать задачу

w'=(A+ef(A))w, w(0,e)=v, w=w(t,e):[0,T]x[0,1]---->X

и при e--->0, w(*,e)--->u(*)

В книжках видел лишь некоторые регуляризации, обычно с дополнительными условиями на A. Например, иногда можно брать f(A)=-A^2. Самый простейший случай: одномерное ODE y'=p(x)y.

Хочется узнать что-то в общем случае, не зря же люди в этих операторах копаются, должны что-то накопать. Надо искать, или самому думать.

Но, повторюсь, 3730$ чистыми в месяц с этого поиметь очень сложно...
Tags: math
Subscribe

  • 3-0 vs 42-0

    To put the magnitude of the U.S. defeat in context, losing 3-0 in soccer is the equivalent of losing 42-0 in football. Реально улыбнуло, поскольку…

  • Анекдоты: полная потеря смысла при пересказе

    Знаете, когда обсуждается сложность перевода с одного языка на другой, обычно рассказывается пример с круглым столом где каждый знает языки двух…

  • полезность регулярных проф-заметок

    Терри Тао пишет аж в 2013 году(в комментах) про полезность ведения ЖЖ собственного блога, в котором можно записывать прочитанные результаты,…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments