Zametki na polyah (akor168) wrote,
Zametki na polyah
akor168

Category:

Matematicheskoe: Distance functions

Такая тема: функция расстояния от точки до замкнутого множества C в евклидовом пространстве d(x,C)=inf{|y-x| : y in C}


Чем эти функции интересны, а тем, что они являются решениями уравнения Эйконала p^2+q^2=1, где p=DU_x, q=DU_y. Причем множество C (вернее, его граница) представляет множество (потенциальных)сингулярностей решения U=U(x,y).

Например, U(x,y)=Sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2}=d((x,y);C), где C={(a,b)} - одноточечное множество. Данная функция выписывается явно. А теперь попробуем записать функцию расстояния от точки до двухточечного множества, а для трех-, а для n-точечного? Интересно, кто-нибудь занимался выписыванием подобных функций в явном виде, для различных C?
Tags: math
Subscribe

  • о внутренней оценке шахматной позиции

    Я в последнее время много размышляю о шахматах особенно в свете продолжающего прогресса силы шахматных движков (причем как стандартных так и…

  • Мат в 262 хода

    Не знал таких приколов: позиция "ладья и конь против двух коней" - мат в 262 хода.…

  • LeelaChess прогрессирует

    Между прочим, "народная" Альфа-Зеро, называемая ЛилаЧесс, доросла до уровня топ-движков, и уже играет с ними на равных и выигрывает (а до этого…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 16 comments

  • о внутренней оценке шахматной позиции

    Я в последнее время много размышляю о шахматах особенно в свете продолжающего прогресса силы шахматных движков (причем как стандартных так и…

  • Мат в 262 хода

    Не знал таких приколов: позиция "ладья и конь против двух коней" - мат в 262 хода.…

  • LeelaChess прогрессирует

    Между прочим, "народная" Альфа-Зеро, называемая ЛилаЧесс, доросла до уровня топ-движков, и уже играет с ними на равных и выигрывает (а до этого…