Zametki na polyah (akor168) wrote,
Zametki na polyah
akor168

Matematicheskoe: Decompozition of vector fields on Euclidean domains

Недавно в Monthly напечатана заметка, о ортогональной декомпозиции L^2(D,R^n) пространства гладких бесконечно-дифференцируемых векторных полей заданных в области D.

Оказывается, любое векторное поле разлагается в сумму пяти взаимно-ортогональных (отностиельно L^2 произведения) векторных полей.

На самом деле, далеко не каждый мальчик нашего города знает, даже о простейшем разложении любого векторного поля: F=G+grad(f), где div(g)=0, f(x) - скалярная гладкая функция на облсти D.

А оказывается, что можно продолжить разложение этих двух основных классов (divergence-free and gradient vector fields) на соответственно три и два подпространства, попарно ортогональных в L^2.

В частности, два таких класса: множество гармонических градиентов, и гармонических векторных полей ловят кое-какую топологию (когомологии) исходной области D.

Cantarella, Jason; DeTurck, Dennis; Gluck, Herman
Vector calculus and the topology of domains in 3-space.
Amer. Math. Monthly 109 (2002), no. 5, 409--442.
Tags: math
Subscribe

  • Upgrade=Downgrade? (Opera 80 display of tabs issue)

    Слушайте но вот реально почему от слова Апдейт в свете современных приложений уже начинает дергаться глаз. Потому что с весьма нехилой вероятностью…

  • 3-0 vs 42-0

    To put the magnitude of the U.S. defeat in context, losing 3-0 in soccer is the equivalent of losing 42-0 in football. Реально улыбнуло, поскольку…

  • Анекдоты: полная потеря смысла при пересказе

    Знаете, когда обсуждается сложность перевода с одного языка на другой, обычно рассказывается пример с круглым столом где каждый знает языки двух…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments