Zametki na polyah (akor168) wrote,
Zametki na polyah
akor168

Categories:

Matematicheskoe: Известно ли описание коммутатора матрицы?

О коммутаторе матрицы.



Такой вопрос. Не помню, может я об этом уже когда-нибудь спрашивал, но известно ли описание коммутатора данной квадратной матрицы, то есть множества C(A)={B in M(n,n): AB=BA}.

В частности, с помощью формулы Коши можно определить оператор f(A) для довольно широкого круга функции f, в частности, для любой функции, приближаемой многочленами (аналитические, непрерывные, измеримые).

Ясно, что значения таких функций на A входят в коммутатор. Исчерпывается ли этим коммутатор, и если нет, то можно ли сказать что-нибудь определенное о фактор-множестве C(A)/{f(A): all f}?

Update:

mathim:

Известно такое описание. Оно есть, например, у Гантмахера в его "Теории матриц" (параграф 2 главы 8) и в английском переводе этой книги. Из этого описания следует (и это тоже у Гантмахера разбирается), что коммутатор совпадает с множеством всех функций (= всех многочленов) от матрицы тогда и только тогда, когда в жордановой форме последней каждому собственному числу отвечает ровна одна клетка Жордана.
Tags: math
Subscribe

  • 3-0 vs 42-0

    To put the magnitude of the U.S. defeat in context, losing 3-0 in soccer is the equivalent of losing 42-0 in football. Реально улыбнуло, поскольку…

  • Анекдоты: полная потеря смысла при пересказе

    Знаете, когда обсуждается сложность перевода с одного языка на другой, обычно рассказывается пример с круглым столом где каждый знает языки двух…

  • полезность регулярных проф-заметок

    Терри Тао пишет аж в 2013 году(в комментах) про полезность ведения ЖЖ собственного блога, в котором можно записывать прочитанные результаты,…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 38 comments

  • 3-0 vs 42-0

    To put the magnitude of the U.S. defeat in context, losing 3-0 in soccer is the equivalent of losing 42-0 in football. Реально улыбнуло, поскольку…

  • Анекдоты: полная потеря смысла при пересказе

    Знаете, когда обсуждается сложность перевода с одного языка на другой, обычно рассказывается пример с круглым столом где каждый знает языки двух…

  • полезность регулярных проф-заметок

    Терри Тао пишет аж в 2013 году(в комментах) про полезность ведения ЖЖ собственного блога, в котором можно записывать прочитанные результаты,…