Zametki na polyah (akor168) wrote,
Zametki na polyah
akor168

Matematicheskoe: minimal dense subsets (N in bN)

Спрашивал я как-то о том, есть ли минимальные всюду плотные множества в топологических пространствах, то есть такие множества, которые перестают быть всюду плотными после удаления бесконечного подмножества.


Так вот ответ: кажется, есть. Конкретный пример: множество натуральных чисел N как счетное всюду плотное(по определению) множество в своей компактификации Стоуна-Чеха bN. Конкретно: любой элемент bN отождествим с ультрафильтром на множестве натуральных. Более того, множество N состоит из изолированных точек bN. То есть удаление даже одного натурального числа a приведет к тому, что остаток N\{a} не будет всюду плотным в bN. То есть множество N абсолютно минимальное всюду плотное.
Tags: math
Subscribe

  • 3-0 vs 42-0

    To put the magnitude of the U.S. defeat in context, losing 3-0 in soccer is the equivalent of losing 42-0 in football. Реально улыбнуло, поскольку…

  • Анекдоты: полная потеря смысла при пересказе

    Знаете, когда обсуждается сложность перевода с одного языка на другой, обычно рассказывается пример с круглым столом где каждый знает языки двух…

  • полезность регулярных проф-заметок

    Терри Тао пишет аж в 2013 году(в комментах) про полезность ведения ЖЖ собственного блога, в котором можно записывать прочитанные результаты,…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 7 comments