Zametki na polyah (akor168) wrote,
Zametki na polyah
akor168

Matematicheskoe: Maximal vector topology and weak solutions

Я тут увлекся идеей сравнения нескольких топологий на одном и том же пространстве.

Результатов оказывается довольно много и некоторые из них получены совсем недавано, например характеризация максимальной псевдокомпактной топологии, и даже характеризация максимальных топологий по отношению к полу-регулярному свойству.

Пока, однако, не нашел серьезных применений в анализе и PDE - по всей видимости, придумывать придется самому.

Хотя, вот этот небольшой (3с.) препринт в этом направлении. А именно, если мы вспомним на редкость скучное определение топологического векторного пространства, то там требуется, чтобы операции сложения векторов и умножения на скаляр были непрерывными в данной топологии. Никто в данном месте не заостряет внимании и скачет дальше. А ведь векторная структура независима от топологии, и можно задать вопрос о максимальной наиболее сильной (тонкой) топологии, относительно которой векторные операции остаются непрерывными, так как умножение на скаляры предполагает топологию на произведении поля скаляров(действительные или комплексные числа) и самого пространства, мы не можем "утончать" топологию до бесконечности.

Так вот оказывается, что незвязность в данной максимальной топологии для пространства Соболева X=H^2 довольно естественного многообразия {(u,v) : S'(u)(v)=1} влечет наличие бесконечного числа слабых решений для полулинейного еллиптического уравнения. Верной, значит, дорогой идете, товарищ!
Tags: math
Subscribe

  • 3-0 vs 42-0

    To put the magnitude of the U.S. defeat in context, losing 3-0 in soccer is the equivalent of losing 42-0 in football. Реально улыбнуло, поскольку…

  • Анекдоты: полная потеря смысла при пересказе

    Знаете, когда обсуждается сложность перевода с одного языка на другой, обычно рассказывается пример с круглым столом где каждый знает языки двух…

  • полезность регулярных проф-заметок

    Терри Тао пишет аж в 2013 году(в комментах) про полезность ведения ЖЖ собственного блога, в котором можно записывать прочитанные результаты,…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments