Zametki na polyah (akor168) wrote,
Zametki na polyah
akor168

Category:

Matematicheskoe: Minimal well-ordering of sets

Добавление к моим мыслям об оптимальном упорядочении рациональных чисел.

Всякое множество по аксиоме выбора можно превратить во вполне упорядоченное, и главное, это можно сделать не единственным образом. В частности, любая биективная функция с натуральных на рациональные может рассматриваться как способ упорядочивания рациональных.

А теперь, внимание: можно ввести понятие минимального упорядочивания множества, а именно, для любого другого порядка, существует биективная монотонная (сохраняющая порядок) функция, с обратной монотонной. Иначе говоря, любой другой порядок получается путем применения биекции к данной.

Минимальное упорядочение существует на любом множестве; любое упорядочение натуальных минимально.

Возвращаемся к рациональным числам, вопрос: можно ли предъявить минимальное упорядочение рациональных чисел в явном виде.

В некотором смысле, класс минимальных упорядочиваний естественно выделен, и имеет смысл посмотреть на него более внимательно.
Tags: math
Subscribe

  • 3-0 vs 42-0

    To put the magnitude of the U.S. defeat in context, losing 3-0 in soccer is the equivalent of losing 42-0 in football. Реально улыбнуло, поскольку…

  • Анекдоты: полная потеря смысла при пересказе

    Знаете, когда обсуждается сложность перевода с одного языка на другой, обычно рассказывается пример с круглым столом где каждый знает языки двух…

  • полезность регулярных проф-заметок

    Терри Тао пишет аж в 2013 году(в комментах) про полезность ведения ЖЖ собственного блога, в котором можно записывать прочитанные результаты,…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments