Zametki na polyah (akor168) wrote,
Zametki na polyah
akor168

Category:

Matematicheskoe: Maximal ideals and fields

Что-то сегодняшняя лекция заставила меня задуматься насчет полей, как факторов кольца (алгебры) по максимальным идеалам.



А именно, если дано кольцо R, и мы факторизуем его по максимальным идеалам M1,M2,.., то могут ли получится разные поля? То есть R/M1=F1, R/M2=F2? И если да, то обязаны ли F1 and F2 быть одной характеристики?

Update: Ответы на данные вопросы в общем случае тривиальны: пример Z--->Z/pZ, p - простое. Тогда можно рассмотреть вопрос об описание всех таких полей для данного кольца. А также, в каких кольцах все факторы изоморфны некоторому фиксированному полю. Отедельный случай это, конечно, R[X1,...,Xn]. Nullstellensatz говорит, что для C[X1,...,Xn] все фактор-поля есть C. А вот если заменим комплексные числа на действительные(рациональные), или какое другое подполе между действительными (рациональными) и комплексными?

Update 2: Кстати, а действительно: есть ли вразумительное описание максимальных идеалов и соответствующих полей для кольца многочленов нескольких переменных над действительными числами: R[X1,...Xn]?


Тот же вопрос об алгебрах A над полем F при факторизации по максимальному идеалу M.

Похожий вопрос: описание областей целостности R/P при факторизации кольца R по простым идеалам P?
Tags: math
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 10 comments