Zametki na polyah (akor168) wrote,
Zametki na polyah
akor168

Category:

Matematicheskoe: функции как супремумы 2

К посту о супремум-функциях.

Рассмотрим

f(x)=sup{F(x,y), y in Y}.

Ясное дело, что для одной и той же функции f(x) существует очень много представлений через sup, F(x,y), Y. Варьируя F and Y, можно получать ту же самую функцию f.

В связи с этим можно поставить вопрос о "наипростейшем" представлении. И тут большой простор для фантазии, поскольку какой-либо вразумительной теории сложности функции не придумано, хотя я давно облизываюсь на подобное. Конкретно, скажем, что "проще": x, x^2, |x|, Sqrt(x), exp(x). Тут все на ваше усмотрение!

Но вот скажем можно задать такой вопрос: пусть функция F(x,y) полином от двух переменных, а Y - выпуклое подноможество R^2. Опишите класс функции f представимых как супремум f(x)=sup{F(x,y), y in Y}. Еще задача: функция F(x,y) линейная функция на Rn+N, Y in R^N - некоторое множество (скажем, выпуклое или полуаналитическое). Тот же самый вопрос - опишите f.

Последняя тема соприкасается с методом квазилинеаризации по Беллману (смотри Bellman, Beckenbach, Inequalities) и преобразованием Лежандра-Фенхеля выпуклых функций.
Tags: math
Subscribe

  • 3-0 vs 42-0

    To put the magnitude of the U.S. defeat in context, losing 3-0 in soccer is the equivalent of losing 42-0 in football. Реально улыбнуло, поскольку…

  • Анекдоты: полная потеря смысла при пересказе

    Знаете, когда обсуждается сложность перевода с одного языка на другой, обычно рассказывается пример с круглым столом где каждый знает языки двух…

  • полезность регулярных проф-заметок

    Терри Тао пишет аж в 2013 году(в комментах) про полезность ведения ЖЖ собственного блога, в котором можно записывать прочитанные результаты,…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 3 comments