Zametki na polyah (akor168) wrote,
Zametki na polyah
akor168

Matematicheskoe: Приведение m-форм к каноническому виду

Такой вопрос. Вот известно, что любую квадратичную форму от n-переменных можно линейной биективной заменой переменной(линейным автоморфизмом) привести к сумме квадратов вида x12+x22+...+ xk2 -xk+12-...- xn2.

А что известно про формы (или полиномы, необязательно однородные) высшего порядка? Известен ли список канонических форм, к которому путем линейного преобразования можно привести любую m-форму.

Подобный вопрос, если мы расширим наши замены переменных, рассматривая не только линейные, а полиномиальные автоморфизмы степени не больше l. В частности, условия на полином, когда существует полиномиальный автоморфизм, одной из компонентой которого является наш исходный полином. Тогда каноническая форма будет просто yi.

А если степень автоморфизма строго меньше степени полинома. Например три-формы, и квадратичные автоморфизмы?

Частный вопрос: если рассмотреть определитель общей матрицы как n-форму над n2 переменных, то к какому каноническому виду его можно привести путем полиномиального автоморфизма степени не выше l?
Tags: math
Subscribe

  • 3-0 vs 42-0

    To put the magnitude of the U.S. defeat in context, losing 3-0 in soccer is the equivalent of losing 42-0 in football. Реально улыбнуло, поскольку…

  • Анекдоты: полная потеря смысла при пересказе

    Знаете, когда обсуждается сложность перевода с одного языка на другой, обычно рассказывается пример с круглым столом где каждый знает языки двух…

  • полезность регулярных проф-заметок

    Терри Тао пишет аж в 2013 году(в комментах) про полезность ведения ЖЖ собственного блога, в котором можно записывать прочитанные результаты,…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 8 comments