Zametki na polyah (akor168) wrote,
Zametki na polyah
akor168

Category:

Matematicheskoe: Jacobian Conjecture

Тут недавно обсуждали гипотезу якобиана, пара ссылок:

http://www.livejournal.com/community/ru_math/184784.html
http://www.livejournal.com/users/sowa/52198.html
http://www.livejournal.com/users/sowa/52534.html

Мне данная проблема интересна не столь с алгебраической, сколь с аналитической точки зрения. В случае справедливости - имеем широкий класс отображений, для которых из локальной диффеоморфности следует глобальная.

Сегодня намереваюсь поизучать статью

Bass, Hyman; Connell, Edwin H.; Wright, David. The Jacobian conjecture: reduction of degree and formal expansion of the inverse. Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 7 (1982), no. 2, 287--330.

Если же вкратце, то известно, что из инъективности полиномильного отображения следует сюръективность, и обратное отображение будет необходимо полиномиальным.

В упомянутой статье товарищи записали обратное отображение в виде степенного ряда, и задача сводится к тому, чтобы доказать, что на самом деле те ряды являются полиномами.

Более того, они редуцировали проблему к справедливости для отображений вида F(x)=x-H(x), где H(x)=(H_1,...,H_n) - однородные полиномы третьей степени, и H'(x) - нильпотентная матрица.

Осталось доказать глобальную инъективность отображений данного специального вида. Более того, известно(P.Rabier), что если для любого x, H'(x)*H'(x)x=0, то гипотеза верна.
Tags: jacobian, math
Subscribe

  • 3-0 vs 42-0

    To put the magnitude of the U.S. defeat in context, losing 3-0 in soccer is the equivalent of losing 42-0 in football. Реально улыбнуло, поскольку…

  • Анекдоты: полная потеря смысла при пересказе

    Знаете, когда обсуждается сложность перевода с одного языка на другой, обычно рассказывается пример с круглым столом где каждый знает языки двух…

  • полезность регулярных проф-заметок

    Терри Тао пишет аж в 2013 году(в комментах) про полезность ведения ЖЖ собственного блога, в котором можно записывать прочитанные результаты,…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments