Zametki na polyah (akor168) wrote,
Zametki na polyah
akor168

Matematicheskoe: Универсальная коллекция примеров.

Универсальное множество примеров.

Задумался я вот над каким вопросом. Предоложим, у нас есть некоторое абстрактное понятие. Скажем, компактный оператор K:X--->X на Банаховом пространстве X. Предположим мы хотим вяыснить набор общих свойств, присущих этому объекту.

Теперь возьмем некоторый пример конкретного Банахова пространства и компактного оператора на нем. А именно

X=l2, K(x1,x2,..., xn,...)=(a1*x1,a2*x2,...,an*xn,...)

где последовательность an стремится к нулю. Ясно, что мы рассматриваем не один оператор, а целое семейство, зависящее от последовательности an.

Внимание, вопрос: насколько эта коллекция операторов универсальна, в том смысле, что любая теорема справедливая для всех без исключения операторов данного вида, будет иметь место и для любого компактного оператора над любым Банаховым (Гильбертовым) пространством.

Update:
Собственно, те же самые вопросы можно задать по поводу любого другого объекта: выбираем некоторую коллекцию примеров, так, что достаточно изчучить только ее, и все свойства объекта и все контрпримеры можно искать в пределах данной универсальной коллекции.

Update 2:

Примеры:
1) Всякое сепарабельное Гильбертово пространство изоморфно l2 (формально можно изучать только l2)

2) Всякий компактный оператор факторизуется через замкнутые подпространства c0 (другими словами, достаточно изучить компактные операторы в подпространства c0 и из них ).
Tags: math
Subscribe

  • 3-0 vs 42-0

    To put the magnitude of the U.S. defeat in context, losing 3-0 in soccer is the equivalent of losing 42-0 in football. Реально улыбнуло, поскольку…

  • Анекдоты: полная потеря смысла при пересказе

    Знаете, когда обсуждается сложность перевода с одного языка на другой, обычно рассказывается пример с круглым столом где каждый знает языки двух…

  • полезность регулярных проф-заметок

    Терри Тао пишет аж в 2013 году(в комментах) про полезность ведения ЖЖ собственного блога, в котором можно записывать прочитанные результаты,…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 8 comments