Zametki na polyah (akor168) wrote,
Zametki na polyah
akor168

Математическое: классификация замкнутых множеств посредством бесконечно дифференцируемых функций

Есть такая относительно малоизвестная теорема анализа, что для любого замкнутого множества K n-мерного евклидова пространства Rn существует бесконечно дифференцируемая функция f(x), такая что {x: f(x)=0}=K. Другими словами, любое замкнутое множество естественным путем возникает как zero-locus некоторой бесконечно дифференцируемой функции.

Предположим, мы ограничимся некоторым подклассом допустимых бесконечно-дифференцируемых функций, тогда класс замкнунтых ноль-множеств будет также ограничен. Так вот вопрос: кто-нибудь пробовал построить более менее толковую теорию этого соответствия. Ну скажем, известно как должен выглядеть класс локусов аналитических функций и всех дифференцируемых. А между ними есть ли что-нибудь интересное?
Tags: math
Subscribe

  • 3-0 vs 42-0

    To put the magnitude of the U.S. defeat in context, losing 3-0 in soccer is the equivalent of losing 42-0 in football. Реально улыбнуло, поскольку…

  • Анекдоты: полная потеря смысла при пересказе

    Знаете, когда обсуждается сложность перевода с одного языка на другой, обычно рассказывается пример с круглым столом где каждый знает языки двух…

  • полезность регулярных проф-заметок

    Терри Тао пишет аж в 2013 году(в комментах) про полезность ведения ЖЖ собственного блога, в котором можно записывать прочитанные результаты,…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 10 comments

  • 3-0 vs 42-0

    To put the magnitude of the U.S. defeat in context, losing 3-0 in soccer is the equivalent of losing 42-0 in football. Реально улыбнуло, поскольку…

  • Анекдоты: полная потеря смысла при пересказе

    Знаете, когда обсуждается сложность перевода с одного языка на другой, обычно рассказывается пример с круглым столом где каждый знает языки двух…

  • полезность регулярных проф-заметок

    Терри Тао пишет аж в 2013 году(в комментах) про полезность ведения ЖЖ собственного блога, в котором можно записывать прочитанные результаты,…