Zametki na polyah (akor168) wrote,
Zametki na polyah
akor168

Category:

Matematicheskoe: разрывные линейные функционалы и всюду плотные подпространства

Прочитал о любопытном методе доказательства, что некоторые линейные подпространства всюду плотны.

А именно, пусть X - линейное топологическое пространство, G - всюду плотное линейное подпространство, и f:G--->R(or C) - разрывный линейный функционал. Тогда пересечение G и Ker(f) всюду плотно в X.

Другими словами, можно доказывать, что L всюду плотное подпространство в X путем конструкции разрывного функционала f, такого, что Ker(f)=L.

Теорема впечатляющей общности, и, кажется, практически неизвестная широкой публике. Надо будет поглядеть, можно ли таким макаром доказать плотность различных пространств типа пространств Соболева.

Замечу, что, кажется, верно и обратное(используя теорему Хана-Банаха), то есть этим способом можно доказывать и невсюду-плотность специфических пространств, что иногда не менее важно.
Tags: math
Subscribe

  • 3-0 vs 42-0

    To put the magnitude of the U.S. defeat in context, losing 3-0 in soccer is the equivalent of losing 42-0 in football. Реально улыбнуло, поскольку…

  • Анекдоты: полная потеря смысла при пересказе

    Знаете, когда обсуждается сложность перевода с одного языка на другой, обычно рассказывается пример с круглым столом где каждый знает языки двух…

  • полезность регулярных проф-заметок

    Терри Тао пишет аж в 2013 году(в комментах) про полезность ведения ЖЖ собственного блога, в котором можно записывать прочитанные результаты,…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 3 comments