Zametki na polyah (akor168) wrote,
Zametki na polyah
akor168

Matematicheskoe: "Faa Di Bruno's formula"

Тут меня в пятницу officemate спросил, а не знаю ли я чего о том, как находить производные сложной функции h(x)=g(f(x)) порядков более чем первой. Для первого порядка ответ дается так называемой "chain rule formula" (Dh)(x)=(Dg)(f(x))(Df)(x). Вопрос: тоже самое, но для старших порядков. Самому выводить муторно, может кто до нас сделал?

Так вот запишу-ка я здесь предварительные результаты этих поисков:

Ключевая фраза: "Faa Di Bruno's formula". Для первичного ознакомления

http://mathworld.wolfram.com/FaadiBrunosFormula.html

Поиск на MathSciNet дал 37 ссылок.

Наиболее релевантные:

Constantine, G. M.; Savits, T. H. A multivariate Faà di Bruno formula with applications. Trans. Amer. Math. Soc. 348 (1996), no. 2, 503--520. Must read!!!

Johnson, Warren P. The curious history of Faà di Bruno's formula. Amer. Math. Monthly 109 (2002), no. 3, 217--234.

Gzyl, Henryk. Multidimensional extension of Faa di Bruno's formula. J. Math. Anal. Appl. 116 (1986), no. 2, 450--455.

Hernández Encinas, L.; Muñoz Masqué, J. A short proof of the generalized Faà di Bruno's formula. Appl. Math. Lett. 16 (2003), no. 6, 975--979.


можно посмотреть также


Barbeau, E. J. Polynomials. Problem Books in Mathematics. Springer-Verlag, New York, 1989. xxii+441 pp. ISBN: 0-387-96919-5

Constantine, Gregory M. Identities over set partitions. Discrete Math. 204 (1999), no. 1-3, 155--162.

Corcino, Roberto B.; Tan, Evelyn L. Faa di Bruno formula and Schlömilch formula and their extension. Matimyás Mat. 23 (2000), no. 1, 7--14.

Hsu, Leetsch C. Finding some strange identities via Faa di Bruno's formula. J. Math. Res. Exposition 13 (1993), no. 2, 159--165.

Yang, Winston C. Derivatives are essentially integer partitions. Discrete Math. 222 (2000), no. 1-3, 235--245.

Zhao, Xi-qiang; Wang, Tian-ming. Some strange identities related to Faa di Bruno formula. J. Math. Res. Exposition 21 (2001), no. 2, 215--218.

Tags: math
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 2 comments