June 30th, 2012

Коммутативное расширение операторов

Математическое. Очень любопытное утверждение начала статьи:

Система А1, . . ., An линейных ограниченных операторов, действующих в гильбертовом
пространстве H, всегда обладает [7] коммутативным расширением; т. е. существует
такая коммутативная система линейных операторов B1, . . .,Bn в некотором E (H\subset E), что Ak =((PH)Bk )|H, при этом Н инвариантно относительно одного из операторов
системы B, например B1, (B1(H) \subset H ), а все остальные Bk таковы, что (Bk)2=0


То есть, что получается, путем расширения базового пространства любую конечную систему операторов можно сделать коммутативной. Ссылка на доказательство там идет на источник вида "хрен достанешь".

Но вот простейшая ситуация: пусть даны две произвольные конечномерные матрицы(оператора). Неужели очевидно, что добавив базисных векторов(строк-столбцов), можно их сделать коммутативными, то есть все собственные вектора одного должны стать собственными векторами другого. Но как? Или существенна бесконечномерность, что расширять можно бесконечной частью. Если кто знает доказательство или ссылку на оное, то отпишитесь.

Да, и почему-но мне думается, что этот результат должен быть в базе изложения линейной алгебры. Все-таки, это не хухры-мухры а по сути сведение некоммутативного случая к коммутативному.

Что в имени сайта твоего

Скажите, а я правильно понимаю, что когда-то(еще лет 10 назад) красивое или стандартно-известное имя тематического сайта(типа poker.com, или education.edu) считалось критичным, но сейчас это уже не так, поскольку все равно все зависит от того, на каком месте сайт выбрасывают поисковики по стандартному запросу. А разумных имен на самом деле можно придумать столько, что даже киберсквотить смысла особого не имеет.