December 23rd, 2004

"литред": нарушения закона исключенного третьего

"Читал френд-ленту, много думал"...

нужны примеры нарушения закона исключенного третьего, и отношения тождества

Иногда я очень доволен, что выбрал математику, а не какой-нибудь "литред", а иначе пришлось бы разбираться в подобной мути, да еще оценки получать...

Update:

Вообще наукобразность, вернее, математическая наукообразность в так называемых гуманитарных науках это какой-то бич божий. Понимаете, в той же математике, там действительно нужно дать определение, чтобы точно понимать, о чем вести речь, но вот какой смысл в учебниках культурологии сначала писать, что известно более 200 "определений" понятия "культура", а затем дать свое, и еще требовать его от студентов на экзамене/зачете?
Почему не объяснить понятными словами, даже в математике или физике формальный стиль далеко не всегда осмысленен, и более того, зачастую вреден, поскольку для более-менее продвинутого человека лучше не формальная запись определения или теоремы, а объяснение "на пальцах" о чем это, а сформулирует строго он уже сам, причем в наиболее подходящем для него варианте. Так вот, а когда в "математическом" стиле пытаются преподавать гуманитарные предметы: определения, теоремы...

Update 2:

Перечитав еще раз пост и комментарии, наконец понял, что нужны попросту примеры логических ошибок, а я уже было испугался, что на предмете "литред" их учат, как правильно обходить закон исключенного третьего.

IDDQD, IDKFA

IDDQD, IDKFA

Скажите, а у кого вышенаписанные сочетания не вызывают абсолютно никаких воспоминаний и ассоциаций.

Matematicheskoe: Румынская математика

Любопытно, а у меня создается правильное ощущение, что Румынская математика и математики сейчас на взлете? Кажется, Миша Вербицкий об этом как то упоминал, а в последнее время нахожу тому подтверждения в виде толковых книг, написанных румынами.

О порно-игрушках

Такая тема: а существуют ли компьютерные порно-игры. Парадокс в том, что я ни разу о них слышал. Были, как-будто бы всякие там пазлы и покеры, элементы эротики присутствуют во многих играх, но я в данном случае имею ввиду именно что порно, или "hardcore", или по-простому "сиськи-письки". Так что, подобного действительно никогда не было, или я такой необразованный? Во всяком случае, похоже на то, что живого материала так много, что никто попросту не стал связываться, пытаясь сделать картиночно-игровое порно.

Matematicheskoe: теорема Хана-Банаха для операторов

Задумался, а есть ли аналоги теоремы Хана-Банаха о продолжение линейных операторов A:Y--->Z с подпространства Y на все пространство X.

Update:

Как говорится, сам спросил, самому и отвечать. Короче, почитал я вот этот небольшой обзор:

Buskes, Gerard The Hahn-Banach theorem surveyed. Dissertationes Math. (Rozprawy Mat.) 327 (1993), 49 pp. (Reviewer: W. A. J. Luxemburg)

Самой простой и естественный подход к обобщению Хана-Банаха состоит в том, что саму теорему можно интерпретировать как утверждение, что в категории нормированных пространств и морфизмов как линейных отображений, пространство действительных чисел является инъективным объектом, инъективность - это в точности теорема о продолжении. Таким образом, вопрос: какие нормированные пространства являются инъективными. Ответ: такие, в которых выполнено так называемое binary intersection property, а именно, если у нас имеется коллекция шаров из пространства, которые попарно пересекаются, то общее пересечение всех шаров непусто. Действительные числа удовлетворяют этому свойству, комплексные нет. Для банаховых пространств есть критерий, что пространство инъективно, если в любом его расширении существует проекция расширения с нормой не большей единицы, то есть for any Z, with X \subset Z, there exists P:Z--->X, s.t. P2=P, ||P||L(Z)<=1. В частности, пространство ограниченных последовательностей m удовлетворяет подобному свойству, а значит обобщение Хана-Банаха справедливо (для данного случая возможно прямое доказательство, путем покоординатного применения Хана-Банаха).

Второй вариант обобщения: проективные объекты категории, другими словами, когда требование не на образ линейного отображения, а на само пространство, а образ линейного отображения может быть любым. Тут характеризация еще проще: проективные объекты либо двумерны, либо являются гильбертовыми пространствами.

Конечно, между ними должно быть куча других, но это надо рыть поглубже.

Конкретный мой вопрос: расширение оператора дифференцирования, скажем, на непрерывные или интегрируемые функции, надо прикинуть, как применить, в данном случае проективность: выбрать гильбертово пространство, и подпространство, на котором дифференцирование будет непрерывным.