Zametki na polyah (akor168) wrote,
Zametki na polyah
akor168

Categories:

Математическое: пустое множество

Мне очень понравилось объяснение Игната про пустое множество и различие между одним элементом и одноэлементным множеством. Решил скопировать у себя:


>>>
Чтобы прочувствовать понятие множества, полезна такая аналогия: множество -- это воображаемый "мешок", в котором лежат объекты. Представьте себе прозрачный полиэтиленовый пакет, в который мы положили три яблока -- красное (К), зелёное (З) и жёлтое (Ж). Тогда этот пакет будет представлять множество из трёх элементов К, З, Ж. Мы это запишем так:
{ К, З, Ж }
Фигурные скобки как раз и обозначают пакет, в который мы положили яблоки.

Ну а пустое множество будет представляться пустым "мешком":
{ }
Это мешок, который не содержит ни одного предмета.

Пустое множество часто упоминается, когда хотят показать, что какой-то объект "не существует". Например, можно сказать, что множество крокодилов, которые обитают на Луне, -- пустое. Пример из математики -- поскольку Большая Теорема Ферма теперь уже доказана, можно смело сказать, что множество решений в целых числах (x,y,z) уравнения x^n+y^n=z^n при n > 2 -- пустое.

Таким образом, количество элементов, содержащихся в пустом множестве, равно нулю.

Пустое множество является подмножеством любого множества. Чтобы понять это, проиллюстрируем с помощью нашей аналогии с мешками, что такое подмножество. Пусть дано множество А -- воображаемый мешок с некоторыми предметами в нём. Подмножество B множества A -- это другой (воображаемый) мешок B, находящийся внутри мешка А и содержащий некоторые предметы из А. Поскольку мешки у нас воображаемые, мы вполне можем считать, что внутри мешка А сидит пустой мешок { } -- пустое множество. Это как раз и объясняет, почему пустое множество является подмножеством любого множества А.

Наша аналогия также позволяет прочувствовать и более тонкую разницу -- между элементом и одноэлементным множеством. Возьмём одно красное яблоко К. Можно рассмотреть одноэлементное множество, содержащее K -- это "мешок", в котором находится лишь одно яблоко K:
{ K }
В чём разница между
К и { K } ?
В первом случае у нас просто есть яблоко К, а во втором -- это же яблоко, положенное в воображаемый мешок!
>>>
Tags: math
Subscribe

  • 3-0 vs 42-0

    To put the magnitude of the U.S. defeat in context, losing 3-0 in soccer is the equivalent of losing 42-0 in football. Реально улыбнуло, поскольку…

  • Анекдоты: полная потеря смысла при пересказе

    Знаете, когда обсуждается сложность перевода с одного языка на другой, обычно рассказывается пример с круглым столом где каждый знает языки двух…

  • полезность регулярных проф-заметок

    Терри Тао пишет аж в 2013 году(в комментах) про полезность ведения ЖЖ собственного блога, в котором можно записывать прочитанные результаты,…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 8 comments