Zametki na polyah (akor168) wrote,
Zametki na polyah
akor168

Matematika i vybory 2

Продолжаем

разговор

Напомню, что я рассматривал различные системы выбора "избирателями" "кандидатов" и привел пример, когда в зависимости от системы выбора победитель меняется при одном и том же волеизъявлении.

Именно: пусть 17 избирателей голосуют за 3 кандидатов, обозначим их A,B,C.

6 избирателей ("ультралибералы") имеют профиль предпочтений:

(1)A (2)B (3)C

4 избирателя ("умеренные либералы") голосуют:

(1)B (2)A (3)C

7 избирателей ("коммунисты") отдают голоса:

(1)C (2)B (3)A


Тогда при системе "относительного большинства" победитель C

При втором туре ("абсолютное большинство") победитель A

Но если посмотреть на самую компромиссную фигуру, то это B:

Результаты дуэлей между:
B и A 11-6
B и C 10-7
A и C 10-7

В результате мы видим, что по "дуэлям", и согласно здравому смыслу, победителем следует считать B поскольку он выиграл у обоих своих соперников.

Таким образом следует признать, что имеет смысл определять победителя по дуэльному правилу, то есть когда кандидат выигрывает все "дуэли".

Но всегда ли мы имеем кандидата, которыи выигрывает все дуэли?

Представим себе следующую ситуацию, когда на выборах депутата ГосДумы конкурирует местный "олигарх" C, и двое заезжих московских товарища A и B, каждый из которых привез свою пиар-команду.

После ожесточенной борьбы со сливом компромата и раздачей бутылок водки, мы приходим к следующему профилю:

6 избирателей

(1)A (2)B (3)C

6 избирателей

(1)B (2)C (3)A

3 избирателя

(1)C (2)A (3)B

2 избирателя

(1)C (2)B (3)A


Таким образом, большинство избирателей (12) поддались столичной агитации и намерены проголосовать за "варягов". Причем 6 из них ставят местного "папу" C в самый конец, но другим 6-ти по каким-то причинам не понравился кандидат A , и они его недолюбливают, и ставят последним.

Оставшиеся 5 избиратели голосуют за C, но далее разделяются во взглядах.

Подведем итоги:

A получил
6 первых, 3 вторых и 8 третих

B соответственно
6 первых, 8 вторых и 3 третих

C значится
5 первых, 6 вторых и 6 третих

Далее посмотрим за ситуацией:

Если мы имеем два тура выборов, то во второй тур выходят "варяги" A и B, и во втором туре с минимальным счетом 9:8 выигрывает A.

Но кандидат C, тоже не дурак - он объясняет ситуацию B, дает ему немного бабла, и тот, зная что все равно проиграет A, снимает свою кандидатуру.

Что получается тогда во втором туре: сокруительная победа C над A 11:6!

Но предположим, что на этапе, когда C и B договариваются втихаря об этои комбинации, федеральный центр, который видит, что во втором туре победит кандидат A, а не B, а им по каким-то причинам более симпатичен B. И по жалобе избирателя Васи Пупкина суд снимает A с выборов, и во второй тур проходят B и C.

Что тогда: смотрим за профилями... побеждает B 12:5!

Резюмируя результаты дуэлей:

A и B 9:8
B и C 12:5
C и A 11:6

Замкнутый круг - лиса, кусающая свой хвост!

Обратите внимание, что победы B над C, и C над A сокрушительны. Таким образом, с житейской точки зрения вроде B "должен" был бы победить A, но он ему проигрывает!

В любом случае победителя по Condorce (все дуэли) здесь нет! И те парадоксы со снятием или отказом кандидатов, которые в первом случае оказались разъяснимыми, в этом случае являются неустранимыми!

Эти два примера наглядно показывают что "разумной" избирательной системы попросту не существует. И причина чисто математическая!

Вот такие вот нелегкие отношения между математикой и демократией.
Subscribe

  • 3-0 vs 42-0

    To put the magnitude of the U.S. defeat in context, losing 3-0 in soccer is the equivalent of losing 42-0 in football. Реально улыбнуло, поскольку…

  • Анекдоты: полная потеря смысла при пересказе

    Знаете, когда обсуждается сложность перевода с одного языка на другой, обычно рассказывается пример с круглым столом где каждый знает языки двух…

  • полезность регулярных проф-заметок

    Терри Тао пишет аж в 2013 году(в комментах) про полезность ведения ЖЖ собственного блога, в котором можно записывать прочитанные результаты,…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments