Математическое: алгебра ограниченных операторов и полиномы Бернштейна

Хорошо известно что в алгебре всех квадратных матриц M(R,n) или в общем случае ограниченных операторов на гильбертовом пространстве B(H) есть делители нуля. То есть, в частности можно ожидать что решений алгебраических уравнений вида P(A)=0 гораздо больше, чем мы привыкли в ситуация когда работает в областях целостности, где полином не может иметь больше решений чем его степень. Например, любой проектор на подпространство удовлетворяет уравнению X^2=X.

Так вот, хорошо известны так называемые полиномы Бернштейна для данной функции f(x) определенной на отрезке [0,1]

B(n, f)(t)=\sum_k^{n} f(k/n)C(k,n)t^k (1-t)^{n-k}

Так вот,
B(n, 1)(x)=1
B(n, x)(x)=x

но

B(n,x^2)(x)=x^2+(x-x^2)/n

То есть уже для квадратичной функций порядок приближений есть O(1/n).

Однако, если вместо чисел мы будет подставлять операторы, то для проекторов мы по прежнему имеем точную формулу и в случае приближения x^2.

Где это можно использовать и как, я без понятия, но наблюдение любопытное. А может и не очень поскольку раз P=P^2 а для P у нас верно, то и для P^2 верно

Но возникает также естественный вопрос, что по идее, даже если у нас есть несколько полиномов P_i(A)=0 то в каких случаях у нас будут нетривиальные операторы в алгебре, скажем B(l_2), удовлетворяющие всем этим полиномиальным соотношениям? То есть для чисел система из нескольких полиномиальных уравнений будет сильно переопределенной а вот в случае операторов уже могут быть решения. Я бы даже сказал интересно, сколько условий надо наложить чтобы у нас стало только конечное число решений, как в случае чисел.

игра с бесконечным уровнем монстров

А вот интересно кто-нибудь пробовал сделать игру(РПГ или стратегию) где уровень сложности теоретически неограниченный но и награды тоже.

Грубо говоря, что-то типа концепции бесконечных уровней подземелья, на 1-м уровне крысы и пауки, но чем глубже тем круче монстры. И полезть можешь хоть с начала игры в самую глубь, где тебя убьют за 1 плевок. На каком-нибудь 100-м переполнение статсов монстров...

Просто, помните как в Might and Magic 6 можно было хоть в первый день отправиться в Dragonsand, где тебя встретят полчища драконов. Совершенно открытый мир. Но при этом всегда есть место для игры по текущим силам. Уникальная игра, сейчас таких не делают.

Вот и тут предложение, что в любой момент ты можешь драться на том уровне подземелий, где есть твой предел твоих объективных(раскачка) и игроцких(если в игре есть этот компонент) умений. Но если не хочешь то лениво гуляешь по мелким уровням. То есть в такую игру могут и играть и казуалы и хардкорщики, и вполне много места для доната.

День Сурка в литературе?

А какие существуют книги, где сюжет основан на временной петле, когда герой проживает раз за разом один и тот же промежуток времени(день, неделю, месяц, год)?

Как будто бы не так много, во всяком случае я вот только сейчас наткнулся на подобный опус и не знаю про существование других.

Герои с конструктором юнитов

Многие, я думаю, играли в такие игры как Heroes of Might and Magic или King's Bounty. Существенная часть таких игр это тактические бои, где игрок управляет армией состоящей из одного или нескольких отрядов, у каждого из которых различные характеристики: лидерка (от которой зависит сколько юнитов можно взять в бой), здоровье, сила(урон), атака, защита, резист к разного рода урону, инициатива, скорость, бонусы урона или наоборот пенальти, разные спецабилки и заклинания.

Так вот, в этих играх описанные характеристики задаются жестко разработчиками. В лучшем случае(например Eador), можно качать юнита и получать новые абилки и повышение характеристик. Но тоже в рамках некой заложенной схемы.

Вопрос, а кто нибудь пробовал создать игру, где с одной стороны разработчиками набросаны базовые характеристики и абилки, но игроку будет позволено пересоздавать юнитов в конструкторе. Каждое улучшение (или ухудшение) стоит по разному за очки конструктора. То есть хочешь дать оглушающий удар - будь готов, что лидерка юнита существенно повысится, хочешь отравляющий удар, или круговую атаку - не факт что у тебя вообще есть столько доступных очков конструктора. Если юниту даны абилки разрабами, то они дешевы, если они не предполагаются совсем, то они будут запретительно дороги или вообще недоступны. Но идея, надеюсь, понятна.

Насколько я понимаю, таких игр не было вообще, и это очень странно, ибо в он-лайн варианте стоимость абилок на рынке конструктора можно динамически менять в зависимости от потенциальной имбовости\бесполезности настраивая баланс, проводить акции - например типа дня сверх крутых крестьян, когда можно будет создать супер-крестьянина задешево. В такой игре потенциально возможно бесконечное количество юнитов, причем создание их прекрасно монетизируется.

Вот в такую игру я бы с удовольствием бы поиграл.

Мне как ребенку, никто не поверит

Продолжаем тему анализа социальных трендов, основываясь на чтение самиздатовской "литературы". Вот пассаж из книги от 2011 года

– Неужели ты думаешь, что я хотел обратиться к Совету? – Он небрежным кивком указал на здание через дорогу. – Я прекрасно знаю, как они отреагируют. Нам никто не поверит.

– Но твой отец! – изумился Ник. – Он должен тебя выслушать.

– Отец тем более


Выделение жирным мое.

Вот эта тема - ребенок(подросток) узнал что-то важное(угрозу для всего мира так между прочим), но взрослые ему не поверят, была еще совсем недавно тоже очень важным компонентом опусов. Даже не только у мелких графоманов, собственно у Роулинг - это постоянно: Гарри в 5-ой книге отгонял дементора Патронусом, а его за использования этого заклинания начали судить, не слушая его показаний.

Так вот в опусах последних 5 лет эта тема тоже скукоживается. Нет вот этого: мне не поверят, потому что я не тех лет. Максимум - у нас недостаточно доказательств.

О чем это говорит, трудно сказать, но факт стоит отметить.

межзвездные Индианы в борьбе за рукотворные астероиды

Пришло в голову следующая техническое решение которое делает возможным существование межзвездных Индиан Джонсов. Представим себе цивилизацию которая активно осваивает прямую энергию своей звезды. И запасает эту энергию на будущее, создавая топливо для термоядерных электростанций: гелий 3 и дейтрид Лития, например. И вот представим, что она занимается этим много-много лет и накапливает огромные запасы подобного сырья в виде рукотворных астероидов или даже планет. А потом погибает(или деградирует). И вот потомки или прилетевшие в систему извне, бойко ищут эти кладовочки, воюют за них, и так далее, и тому подобное.

В идеале бы запасать в виде антивещества, но этот вариант ломается, если погибает цивилизация, а астероид из дейтрида Лития на триллион тонн может кружить миллиарды лет по вселенной, пока его не найдут.

Молчалин-фентези

Начал читать забавный опус. Помните Молчалина из классики: умеренность и аккуратность? Так вот представьте себе попаданца Молчалина в мир магического фентези, который строит карьеру при местном дворе. Пишет готикой письма по службе, преданно смотрит начальству в глаза, если нужна найти девку для принца - организует, попутно возьмет деньги и с девки за знакомство. Это же праздник какой-то!

Математическое: разложение на "четную" и "нечетную" части в многомерном случае?

Гмм, вот хорошо известно что любая функция одной переменной F(x) определенная на симметричном относительно нуля интервале представима в виде суммы четной и нечетной функции:

F(x)=E(x)+O(x)=[F(x)+F(-x)]/2+[F(x)-F(-x)]/2

Так вот, вопрос - есть ли хоть какой-то аналог подобного для функций нескольких переменных?

пропажа Драко

Периодически я почитываю "девочковое" русскоязычное фентези, написанное девочками разных полов. Причем выбираю по сути методом тыка и вовсе не за художественные достоинства, а за наглость и бойкость. Так вот в очередной раз приложившись к источнику, я понял что нельзя игнорировать следующую особенность новой волны пописунов последних лет - из сюжетов пропал Драко Малфой. То есть пропал перший, наглый враг, с которым герой или героиня ссорятся с первой встречи и потом ведут тактическую борьбу всю сагу(ну или хотя бы первый курс). То есть другими словами, резко подупала значимость подсюжета борьбы ГГ с травлей на учебном и рабочем месте. То есть вот это самое - получу волшебную палочку и буду главврага вертеть на ней как хочу, скукожился практически до исчезновения. То есть, для поколения Z этот казалось бы вечный сюжет предыдущих поколений локального главного недоброжелателя, перестал быть важным. Вывод, согласитесь, весьма оптимистичный.

(no subject)

Какого хрена мне пытаются показывать показывают френд-ленту в режиме какого-то feed. Я об этом не просил. Как настроить чтобы показывало как раньше?