![[info]](http://l-stat.livejournal.com/img/userinfo.gif?v=92.1){kind=small}
sowa своим постингом заставил меня вспомнить две моих старых записи, сделанных почти год назад.Математика и выборы
Математика и выборы 2
Короче, там идет речь о том, что проблема обеспечения демократических выборов лежит не только в области политики, но нередко является неразрешимой даже в идеальном варианте по довольно простым математическим причинам.
March 13 2004, 08:00:32 UTC 8 years ago
идея демократии - логически невозможный ублюдок
Парадоксы голосования изучал есще маркиз Кондорсе в 18 веке.Их изучают до сих пор (на русский переводилась статья из Scientific American в начале 80). Самый известный результат:
если взять интуитивно справедливые утверждения-аксиомы (например, что система выборов не имеет неразрешимых сочетаний голосов, всегда дает ответ, что если все голосующие выбирают А, то и система выборов как система выяснения объединенного предпочтения, также выберет А и т.д - всего 5 аксиом), то логически, математически невозможно создать систему голосования (единственным вырожденным ответом получается система с одним диктатором, который принимает решения не считаясь с мнениями избирателей).
Получив такое логически верное доказательнство, математико-политилоги бьются над вопросом, какую(ие) из аксиом следует ослабить и как, чтобы система перестала быть вырожденной.
В статье также приводились примеры циклов Кондорсе реально случавшиеся в истории.
Так что идея демократии как непротиворечивой системы учета индивидуальных предпочтений - чушь, логически невозможный ублюдок.
March 13 2004, 12:47:55 UTC 8 years ago
Re: идея демократии - логически невозможный ублюдок
Да, именно, в Кванте как раз обсуждалось правило диктатора. Просто я опустил эту часть, как техническую, и малоинтересную даже мне как математику.И правило Кондорсе тоже оттуда. Кстати, самое честное правило: если кандидат выигрывает все дуэли, то он должен быть избранным. На практике я разобрал пример, где такой кандидат даже не проходит во второй тур.
А вообще, просто широкая публика мало знакома с этими парадоксами, а те кто знаком воспринимают как некий математический выебон, не имеющий связи с действительностью. Вот я и решил, так сказать, описать вполне житейские ситуации, приводящие к выборным парадоксам.
March 15 2004, 11:27:48 UTC 8 years ago
протоколами голосования занимается мой шеф с другим своим студентом - идея в том чтобы обойти результат гиббарда-саттервайта (экв. теоремы эрроу) через механизмы, в которых манипуляция возможна, но нереалистична (требует решения NP полной задачи).
статьи на эту тему есть у него на сайте в разделе Voting, vote manipulation & vote elicitation
http://www-2.cs.cmu.edu/~sandholm/