You are viewing ![[info]](http://l-stat.livejournal.com/img/userinfo.gif?v=92){kind=small}
akor168's journal
You are viewing akor168's journal
|
|||||||
 |
|
|
|||||
|
Zametki na polyah's Journal  Читаю разговор о том как обустроить правильный социализм. Там один социалист, по всей видимости технократического толка, а оппоненты интересуются, как решать те проблемы, от которых померли социализмы предыдущие. Некоторые вещи вставляют, вроде, "станок ЧПУ" передает неподкупному Актуриану(компьютеру) всю информацию об эффективности рабочего, а тот раздает всем сестрам по серьгам. Но я не об этом, там просто основный вопрос оппонентов: как принимать решения проблемы выбора об эффективности хозяйственной деятельности при отсутствии маркеров-рыночных цен. При том, что товарищ социалист не очень убедителен, тем не менее вопрос интересен и теоретически. Небольшое отступление, мне помнится, когда я был еще студентом, на меня произвела впечатление фраза моего будущего шефа на одном из докладов: "расстояние до границы, которой нет". Смысл в том, что там рассматривались некомпактные мноогообразия без границы, но тем не менее вводилась числовая характеристика, которая оценивала расстояние до границы, которой не было. Так вот, в математике нередко вполне можно изучать объекты, которых нет. Нет именно в конкретной постановки задачи, но неявно они вполне идентифицируемы. Так вот, чисто теоретически, вполне можно, удалив само проявление рыночной цены, ее изучать. Например так - будем считать, что "рыночная цена, которой нет", это некое специальное значение неизвестного параметра, которое можно статистически оценить. Например, можно считать что сей параметр есть случайная величина с заданным распределением, и у нас есть штрафная функция, которая меряет отклонение наблюдения от оптимального, "рыночной цены". Другими словами, байесовский подход к оценке неизвестного параметра. То есть в принципе построить теорию вычисления рыночных цен в ситуации, когда их нет, вполне возможно. Математические мелочи. Вот смотрите, если у вас есть алгебраический полином, то есть выражение вида A*xn+B*xn-1+... И вот если вы его будете дифференцировать несколько раз подряд, то после n+1 дифференцирований вы получите ноль, и дальше будут только нули. То есть итерации оператора дифференцирования многочлена имеют в пределе ноль. Так вот, а что будет, если вы начнете вместо дифференцирования, интегрировать(от нуля до х), много раз, очень много раз. Так вот, в этом случае, хотя степени многочленов все время растут, тем не менее в пределе вы также получите ноль(например, если вы рассмотрите топологию сходимости на компактах). Причина в том, что факториалы в знаменателях бьют(на компактах) любую степень(Jk (xn) = xn+kn! /(n+k)! and let k to \infty). Другими словами, многочлены стабилизируются к нулю не только по отношению к итерациям прямой операции дифференцирования, но и к ее обратной. Простой факт, но многие ли из нас заостряли на этом внимание. Неа, ну вот кто-нибудь может объяснить, почему когда начинается коммерциализация, то вещи, которые работали до, почему-то начинают ломаться, причем в местах перпендикулярных этой самой коммерциализации. Я о рекламе на youtube. Нет, я вполне не против 15 секундных роликов перед началом, и всплывающих реклам в процессе проигрывания. Я против того, что это реклама начала почему-то мешать просмотру. А именно, у меня стоит 150% масштаб. И до недавнего времени не было никаких проблем. Что я наблюдаю сейчас: начинаю проигрывать ролик, все идет нормально, но лишь до момента всплытия рекламы, после экран изображения отказывается масштабироваться и смещается вниз за видимую часть. Потому исчезает панель управления(звук, приостановить и т.д.), и показывается половина картинки (реклама, кстати, тоже уходит за пределы видимости). Единственный вариант пофиксить - это вернуть 100% масштаб и попробовать запустить снова, все опять хорошо до всплытия рекламы, после чего на колу мочало, начинай сначала. Еще позавчера все работало как часы, но кто-то покопался, порационализировал же. Я повторюсь, я не против рекламы, я против противопоставления рекламы и функционала, который был. По TV-3 идет Чарли и Шоколадная фабрика. Первый раз я посмотрел, кстати, совсем недавно, пару лет назад. Хорошая сказка, великолепный Джонни Депп. Но я не об этом. Помните, в начале золотые билеты были вложены в большие шоколадки Вонки. Они действительно большие, грамм 150-200, и довольно дорогие. Но ведь в современном мире нет такого объекта. То есть нет больших, вкусных (Херши и Алпен Голд не предлагать) шоколадок общемирового бренда. Сникерс есть, Марс есть, а вот большая Сливочная Плитка Вонки, узнаваемая одновременно в Германии и Японии существует только в сказке. Удивительно, да. Простой вопрос. Нужно ли разрешение властей для проведения митинга в чистом поле. То есть, люди берут и собираются в каком-нибудь подмосковном колхозе по типу как проводятся рок-фестивали. Никому не мешают, никого не трогают. Для простоты предположим, что владелец земли сам участник. По какому-то каналу утром показывали мультик про попа и Балду. Так вот, никогда не задавались вопросом, почему поп сначала спокойно принял условия Балды, а потом вдруг стал сучить ножками, и старается избавиться от Балды любой ценой. В обычном Пушкинском тексте (и мультике) этот момент не акцентируется. Однако есть народный вариант сказки, где очень доступно объясняется предыстория: «Да что с тебя взять? Год проживу — тебе щелчок да купчихе щипок; больше ничего не надо». — «Ладно, молодец! — отвечает хозяин, а сам думает: — Экая благодать! Вот когда дешево нанял, так дешево!»... Вот идут они дорогою, а навстречу им четверо мужиков быка ведут, да и бык же — большой да злющий! Еле-еле на веревках удержат! «Куда, братцы?» — спрашивает батрак. «Да быка на бойню ведем». — «Эх, вы! Четверо быка ведете, а тут и одному делать нечего!» Подошел к быку, дал ему в лоб щелчок и убил до смерти; опосля ухватил щипком за шкуру — вся шкура долой!... Дождались вечера, поужинали; вышла купчиха на двор, постояла у крылечка, входит в избу и говорит батраку: «Что ж ты коров в сарай не загнал? Ведь одной-то, комолой, нету!» — «Да, кажись, они все были...» — «То-то все! Ступай скорей в лес да поищи хорошенько». Батрак оделся, взял дубинку и побрел в дремучий лес; сколько ни ходил по лесу — не видать ни одной коровы; стал присматриваться да приглядываться — лежит медведь в берлоге, а батрак думает — то корова. «Эхма, куда затесалась, проклятая! А я тебя всю ночь ищу». И давай осаживать медведя дубинкою; зверь бросился наутек, а батрак ухватил его за шею, приволок домой и кричит: «Отворяй ворота́, принимай живота!» Пустил медведя в сарай и запер вместе с коровами. Медведь сейчас принялся коров душить да ломать; за ночь всех до одной так и порешил. Наутро говорит батрак купцу с купчихою: «Ведь корову-то я нашел». — «Пойдем, жена, посмотрим, какую корову нашел он в лесу?» Пошли в сарай, отворили двери, глядь — коровы задушены, а в углу медведь сидит. «Что ты, дурак, наделал? Зачем медведя в сарай притащил? Он всех коров у нас порешил!» — «Постой же, — говорит батрак, — не миновать ему за то смерти!» Кинулся в сарай, дал медведю щелчок — из него и дух вон! Вот только после этих подвигов и возникает идея с чертями, ибо другие варианты угробить батрака нерабочие. Интересно, что в этих силовых вариантах сказки, черти нередко соглашаются платить оброк без особых споров, то есть сила батрака-Балды очевидна и им. А вы в курсе, что математику Сергею Михайловичу Никольскому недавно(в апреле) исполнилось 107 лет! Что такое дифференцирование? По сути дела это способ замены сложного(нелинейного) объекта, объектом попроще. Что важно: замена локальная, то есть ее осмысленность чем выше, чем ближе мы к исходной точке, в которой мы дифференцируем. Какой объект замены простой: стандартный ответ - линейный. Причем мы требуем, чтобы разница между исходным объектом и его аппроксимацией было объектом "меньшим", чем аппроксимант в каком-то смысле. Формульно это выражается f(x)-f(a)=L(x-a)+Errow(x,a;f) где Errow(x,a;f)=o(x-a). Так вот, когда мы находимся в конечномерном случае, то там у нас не очень много потенциальных кандидатов на локальную линейную аппроксимацию. Причина в том, что линейных функций мало. Потому, по сути дела, сам процесс вычисления дифференциала- линейного аппроксиманта L, есть автоматический предельный переход Lim [f(x+th)-f(x)]/t =L(x,h;f)=f'(x)h при t к нулю Если, конечно, сей предел имеет смысл. Это все конечномерный случай Однако, что происходит при переходе к бесконечномерному пространству. Люди просто банально переносят процедуры локальной линейной аппроксимации нелинейного оператора, и определяют таким образом дифференцируемость по Фреше и Гато соответственно. И знаете, что интересно - я не помню толковых приложений бесконечномерного дифференцирования. Причин тому много. Например, производная по Фреше как правило не существует для нужных операторов, а производная Гато говорит довольно мало о самом нелинейном операторе. Так вот, мне тут по просмотру одной статьи подумалось, что люди не используют очень важную особенность бесконечномерного пространства. А именно, там у нас в отличие от конечномерного очень много Линейных операторов. Реально много, поскольку нас даже никто не заставляет задавать их всюду, вполне может оказаться достаточным плотного множества. А раз у нас линейных аппроксимантов стало много, то можно отойти от конечномерной схемы, и искать дифференциал, ослабляя предельную процедуру, однако выигрывая в чем-то другом. Например, можно пытаться найти дифференциал, для которого Errow(x,h;f) мало(хотя не так мало, как у дифференциала Фреше-Гато), но L например со специальными свойствами Фредгольмовости(компактности). Да, дифференциал тогда становится неединственным, но зато он становится очень удобным в использовании. Е. Я. Антоновский, “Изучение негладких отображений гильбертовых пространств методами гладкого анализа”, УМН, 35:3(213) (1980), 134–137 http://mi.mathnet.ru/umn3498 Другими словами, надо использовать бесконечномерность как плюс, а не минус. Даже пространство L(H,H) для гильбертова простанства реально огромно, потому имеет смысл вместо точных дифференциалов Фреше (Гато) использовать другие линейные аппроксиманты, пользуясь этой огромностью. Кстати, другое направление, это вместо линейных аппроксимантов, использовать как дифференциалы другие специальные классы операторов (например линейно-квадратичные с ограничениями), но этот подход мне совсем не встречался. Update: Стоит отметить, что проблемы связанные с применением классических производных в бесконечномерном случаю во многом вызваны этой самой бесконечномерностью. Смотрите, в попытках установить дифференциал сначала мы начинаем считать производные по направлениям. И пусть они все существуют(то есть существует дифференциал по Гато). Так вот в силу бесконечномерности не факт, что мы сможем собрать все эти частичные пределы в одну линейную ограниченную производную Фреше. Причем проблемы могут быть даже на этапе линейности. Но пусть даже нам удалось установить существование сильной производной Фреше. Опять-таки, так как пространство линейных операторов огромно, может оказаться что мы мало что можем сказать о свойствах этого линейного оператора. Другими словами, в бесконечномерном пространстве сама теория линейных операторов может быть очень сложным объектом. Именно поэтому нам нужна не только аппроксимирующая линейная производная, но желательно из тех классов операторов, о которых мы знаем что-то хорошее. Один из таких классов - фредгольмовы операторы. В статье по ссылке как раз вводится понятие почти сильного фредгольмова дифференцирования, и указывается несколько симпатичных результатов. Есть много свидетельств к тезису, что у человек нет интуитивного представления о вероятности. Например, есть полно задач, которые кажутся эквивалентными, но точный подсчет показывает что это не так и иногда даже, что сильно не так. Иногда ответ неинтуитивен (например, задача о моторах самолета). Или задачи, где есть несколько правдоподобных рассуждений, ведущих, однако, к разным ответам (проведение хорды в круге). Так вот, мне подумалось, что причина в том, что мышление человека интуитивно работает лишь на линейных вещах, а в подсчете вероятностей естественно возникают разные нелинейности, и потому интуиция и отказывает, раз эти нелинейности по существу. Это конечно печально. С другой стороны, если вероятностные задачи моделируют нелинейные вещи, то значит эти самые нелинейные вещи можно через них изучать. Хотелось бы конкретизировать и актуализировать эту гипотезу о представление нелинейностей через вероятности. То есть должен быть математический аппарат подобного представления. Update: Вот например интереснейший коммент kdv2005 Например, если рассмотреть симметричное случайное блуждание на целочисленной решетке (то есть протокол игры в орлянку симметричной монетой), то среднее положение такой траектории в каждый момент времени n всегда равно нулю. "Интуитивно ясно", что типичная траектория должна проводить справа от нуля и слева от нуля приблизительно половину всего времени, то есть половину времени в игре должен вести один игрок, а оставшуюся половину -- второй игрок. "На самом деле" типичная траектория выглядит совсем не так: в игре один из игроков лидирует подавляющее количество времени (и, как правило, именно он и выигрывает). Нулевое же среднее у игры получается за счет того, что каждому такому сценарию игры соответствует симметричный сценарий, где все почти время лидирует второй игрок На канале "Культура" сейчас была передача с математическим докладом, сделанным представителем солнечного Таджикистана. Я смотрел, и думал: "Вот за это нас(математиков) и не любят". Пример как делать не надо буквально во всем, начиная от бессмысленного введения, невозможности рассмотреть четко формулы потом на экране, отсутствии связи между говорильней вначале и математикой потом. Ну такие мелочи, как малоосмысленность самой математической части я вообще молчу. Был бы конспирологом, подумал бы о диверсии, чтобы потом никакие математики на пушечный выстрел не приблизились бы. Update: Мамадшо Илолов. "Об одном методе решения нелинейных эволюционных систем" Все же насколько редко можно встретить математические тексты, где автор высказывает личное отношение к важности, интересности и перспектив тех или иных объектов и структур. Я имею ввиду не рекламных проспектов той деятельности, которой занимается автор(его коллеги или ученики) в данный момент, а более общих, философских. Примеры? Вот скажем: В XIX веке было придумано много других признаков абсолютной сходимости, но к настоящему времени они забыты за ненадобностью. (это после того как автор перечислил признаки Коши, Даламбера и интегральный) Еще одна причина отказа от банаховых пространств состоит в том, что банаховы пространства оказались далеко не самыми простыми и удобными даже с точки зрения функционального анализа. Грубо говоря, банаховы пространства слишком сильно отличаются от наиболее простых пространств — конечномерных. (честно, не до конца понял, но задуматься заставило) Формула Коши обладает большой гибкостью, и она оказалась очень полезной в теоретических исследованиях степенных рядов, но для отыскания явного вида коэффициентов она дала - сравнительно немного. Отсюда М. А. Евграфов, “Ряды и интегральные представления”, Анализ – 1, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 13, ВИНИТИ, М., 1986, 5–92 http://mi.mathnet.ru/intf72 Замечания наподобие вышеприведенным к сожалению это полностью артефакт устного общения с коллегами и учениками, и отчасти именно поэтому математикой чрезвычайно тяжело заниматься в одиночку, поскольку даже одно подобное замечание (даже когда ты с ним не согласен) направляет мозги в нужную сторону. Сия обзорная статья, кстати, доступна пожалуй даже студенту, с бэкграундом базового курса матана и семестра комплексного анализа. На пальцах объясняется, скажем, метод многогранника Ньютона, получения разложения в ряд дробей, простейшие, но очень конкретные методы аналитического продолжения. Кто не знал - узнает, кто знал и забыл, вспомнит. Понравился коммент в одном журнале: > имел обыкновение до 1991 просматривать передовицы «Правды» А я вырезал и долго хранил некрологи - заменяло Википедию. Что-то поднакопилось всяких матосколков. К сожалению, объяснить в более менее понятным стиле руки не доходят. потому запаси ниже исключительно для меня самого в будущем, что видел де такое. 1. Любое, имеющее решение(это важно!), линейное уравнение в гильбертовом пространстве вида Ax=y, можно свести к эквивалентному, для которого сходится метод последовательных приближений. Идея применить сопряженный к уравнению, и использовать неотрицательность B=A*A. В случае положительного B у нас все сводится к методу сжимающих отображений. В общем случае существенно используется гильбертовость пространства и разложение в несколько проекторов. Кроме того, техника работает для перестановочного с гильбертовым, причем итерации могут сходится в гораздо более сильной норме (L^2 vs. H^k), если оператор "повышает гладкость". М. А. Красносельский, “О решении методом последовательных приближений уравнений с самосопряженными операторами”, УМН, 15:3(93) (1960), 161–165 http://mi.mathnet.ru/umn7246 2. Опять таки гильбертово пространство, и можно ввести некоторую топологию, среднюю между сильной и слабой, и получить обобщение известного результата, что если x_n сходится сильно, а y_n слабо, то (x_n,y_n) сходятся как числа. Сильную сходимость здесь можно заменить на эту самую среднюю, индуцируемую билинейной формой. Ю. И. Грибанов, “Мажорантный признак сходимости по норме в гильбертовом пространстве”, Функциональный анализ и теория функций. 5, Учëн. зап. Казан. гос. ун-та, 128, № 5, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 1968, 49–51 http://mi.mathnet.ru/uzku59 3. Доказательство аналогов формул Парсеваля для вейвлетов. Так как это написано давно, наверняка есть и более современные изложения, но это неважно. Т. П. Лукашенко, “Всплески на топологических группах”, Изв. РАН. Сер. матем., 58:3 (1994), 88–102 http://mi.mathnet.ru/izv789 4. Замечание, что норма оператора Norm(Id+K) действующего в пространстве непрерывных функций, при компактном K всегда равна 1+Norm(K). Не пойму, где это может быть полезным, но любопытно. И. К. Даугавет, “Об одном свойстве вполне непрерывных операторов в пространстве ”, УМН, 18:5(113) (1963), 157 http://mi.mathnet.ru/umn6415 5. Метод вычисления колмогоровских поперечников компактного множества, используя разложение по собственным функциям ядра в L^2(K,\mu). К. В. Усков, “О нахождении точного значения колмогоровских поперечников компакта в гильбертовом пространстве”, Матем. заметки, 72:4 (2002), 570–586 http://mi.mathnet.ru/mz446 О как, в социальных играх в соцсетях стало возможным за просмотр рекламы получать внутригровые ВИП (то есть монетизируемые) ресурсы (посмотрел 30 секундный ролик - получил 7 энергии в CityVille). В предыдущем предложении я хотел было написать "наконец-то стало", но поймал себя на мысли, что хотя после того, как идея реализована, она выглядит абсолютно очевидной, но сам я об этом не думал, и не факт, чтобы додумался. Хотя идея абсолютно на поверхности. Я правильно понимаю, что задачка - определить за три взвешивания на чашечных весах одну фальшивую монету из 12, не зная априори легче ли она или тяжелее, это какая-то абсолютная классика. Во всяком случае, отец мне сказал, что они в свое время ее решали (в колхозе всей кафедрой). Освоение термоядерной энергии обещают человечеству кажется с момента взрыва первой водородной бомбы, то есть когда стало ясным, что этот путь не является лишь теоретической конструкцией. Мне тут подумалось, что такой долгий срок топтания на месте и постоянное отодвигание сроков связано с тем, что все предложенные методы получения термоядерной энергии очень плохо масштабируются. Что я имею ввиду. Тепловая электростанция масштабируется легко: вот у нас кастрюля с водой над костром, увеличиваем ее в миллион раз, количество "дров" также в миллион, и вот у нас получилась современная тепловая электростанция. Гидроэнергетика также: перекрыв ручей, ты сможешь сделать водяную мельницу для помола урожай с окрестных сел, а перекрыв Енисей, современную гидроэлектростанцию на 10GWt. Так вот, как я понимаю, с термоядом все не так: модель, которая работает на 100Квт и модель для промышленности на Миллион это совершенно разные штуки, и путем простого увеличения масштабов ничего не получится. Но ведь нужны именно мощности миллионы и даже миллиарды, иначе зачем было огород городить, но достигнутое на кошках не масштабируется во взрослую жизнь, потому и интерес промышленности и правительств остается академическим. Прочитал в локальной бумажной телегазете, что осел, а точнее ослица, которая снималась в "Кавказской Пленнице" (1968), умерла аж в 2006, как утверждается в возрасте 58 лет. Последняя цифра меня невероятно удивила, поскольку еще из воспоминаний Героя Советского Союза Оки Ивановича Городовикова, я твердо помнил, что лошадь в 13 лет - лошадь старая (за которую Ока Иванович провел 3 года в услужении у одного бая). Да и вообще я всегда думал, что лошади живут где-то на уровне кошек с собаками. Википедия дает правда чуть побольше: 25-30 лет. Для пони даже еще больше, то есть размер имеет значение. Но все равно 58 лет для осла это чистый долгожитель. Вспомним ведь что в известной байке как Ходжа учил ишака Корану на спор с Падишахом, там речь шла о двадцати годах. Скажите, а я правильно понимаю, что социальная сеть Гугля таки провалилась. Просто, когда она только появилась, то разговоров было много(там вроде можно создавать френд-группы!), но последнее время я вообще не встречаю упоминаний о ней. Вынесу я наверное свой коммент в пост, поскольку мне правда интересно: У меня простой вопрос. Давно известно, что методисту надо платить меньше и сильно меньше, чем ученому исследователю топ уровня, при этом его курс калкьюласа или линейной алгебры будет превосходным с методической и преподавательской точки зрения, наполненный анекдотами и наглядными демонстрациями, причем не в ущерб материалу. Вопрос такой - кто-нибудь за последние пару веков пробовал успешно создать топ-университет на этой основе, то есть нанимая не топ ученых, а топ-методистов, которые вдобавок будут дешевле, без теньюра, по срочным контрактам. Уроки были бы качественными и развлекательными, народ бы повалил туда, неся деньги. Родители довольны, студенты тоже. Почему эту схему не реализуют? А действительно, почему? Добавлю, что такой преподаватель учит в два раза больше, при этом отрабатывает конкретно вопрос, как преподавать ту же линейную алгебру в качестве основной своей деятельности. Как сделать более понятным, доступным, как модифицировать изложение в зависимости от контингента, как мотивировать, заинтересовывать. Студенты и их родители чувствуют себя уютно, им предоставляют сервис, с ними считаются, возможно индивидуальный подход. Если это действительно востребовано на рынке, почему нет таких престижных заведений, где именно, что качественно и беспроблемно учат азам. До России, а значит и до меня докатился бразильский хит: Ai Se Eu Te Pego Между прочим 315 миллионов просмотров на Youtube и танцевальные любительские ролики вроде http://www.youtube.com/watch?v=Q0WZMBMW набирают по 10 миллионов. Не слабо для песни на совершенно неконвенциальном (португальском) языке. Думаю повезло мужику (Michel Telo), добыл таки жемчужину в 31 год. Смотрю википедию, да первые места в чартах в куче стран. Но песня то оказывается аж 2008 года и не его, каких-то других чуваков. Еще забавно: то, что песня докатилась до России, хорошо видно по обилию свежих комментариев на русском языке к роликам на Youtube. Update: Первое ощущение от просмотра различных каверов и танцевальных постановок. По вокалу это абсолютно мужская песня, но в подтанцовке смотрятся только девушки. Разделение такое, органическое. |
|||||||
|
|
|
|||||
